Sech 3 exo 3

[benjam94]

Bonjour,
Pour la question 1, on doit trouver v=rac(Rg/4)
Mais je trouve autre chose et je ne comprends pas
Pour moi on a dans le mvt circulaire uniforme a=v^2/4R
et on a a=g donc g =v^2/4R donc v= rac(4Rg)

[Dinh - G4ligan]

Bonsoir !

Je te revois vers ce topic où j'ai refait le développement ^^
viewtopic.php?p=144486#p144486

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas

[benjam94]

J'ai regardé mais du coup on a donc multiplié par R au numerateur et denominateur de la fraction pour retrouver la formule de g ?
Et en fait je ne comprends pas très bien car si on fait un produit en croix on a : v^2 =GM4R/4R^2 et donc on obtient v^2 =g4R et donc v = avec la racine

[Dinh - G4ligan]

Ah oui pardon!

Déjà je rappelle la formule de la force gravitationnelle entre deux objets de masses \(m_A\) et \(m_B\) séparés d'une distance \(d\) :
\(F_{grav,d}=\frac{Gm_Am_B}{d^2}\)

En fait, la constante g ne marche que quand on est à la surface (ou proche de la surface) de la Terre, car elle exprime l'attraction terrestre pour un objet qui se trouve à la distance \(R_T\) ('rayon de la Terre') du centre de la Terre, d'où, la formule de la force gravitationnelle à la surface de la terre (qu'on appelle le poids) :
\(P=F_{grav,R_T}=\frac{GM_Tm}{R_T^2}=m\frac{GM_T}{R_T^2}=mg\)

Or ici, le système est à une distance \(4R_T\) du centre de la Terre, donc on peut pas réutiliser g qui marche que pour \(1R_T\)

Donc je reprend le raisonnement depuis le début :

On a l'accélération d'un mvmt circulaire uniforme qui est égal à : \(a=\frac{v^2}{4R}\)

On a la somme des forces ext qui est égale à \(ma\)
La seule force ext qui s'exerce est la force gravitationnelle entre l'objet et la Terre, qui sont séparés de \(4R_T\), donc : \(F_{grav,4R_T}=ma\), or \(F_{grav,4R_T}=\frac{GM_Tm}{(4R_T)^2}\)

On a donc :
\(\frac{GM_Tm}{(4R_T)^2}=m\frac{v^2}{4R}\)

et ensuite on reprend le raisonnement étayé sur l'autre topic

[benjam94]

Je comprends le raisonnement mais pas le resultat a la fin
Tu peux repondre à mes questions specifiquement stp car la formule de la fin v^2/4R =GM/4R^2, j'ai bien compris mais c la suite qui me pose problème

[Dinh - G4ligan]

Ok désolé je suis aveugle man je sais pas lire

En reprenant à \(\frac{v^2}{4R}=\frac{GM}{(4R)^2}\), on a :
(attention c'est \((4R)^2\) et non \(4R^2\))

\(v^2=\frac{4RGM}{(4R)^2}\)

\(v^2=\frac{4RGM}{4\times4R^2}\)

\(v^2=\frac{RGM}{4R^2}\)

\(v^2=\frac{R}{4}\times\frac{GM}{R^2}\)

\(v^2=\frac{R}{4}\times g\)

\(v=\sqrt{\frac{R}{4}\times g}\)

[benjam94]

Super, j'ai compris désolé encore mais je pense que c comme tu m'as rappelé le (4R)^2 qui m'avait faussé
Merci