Salut !
Déjà pas de problème pour les questions on est justement la pour ça et c'est la meilleure façon de progresser 
.
Pour simplifier l'expression de la 2ème ligne, il faut faire le produit vectoriel de vecteurs unitaires (
\(\overrightarrow{e_z}\times\overrightarrow{e_\varphi}\) et
\(\overrightarrow{e_\rho}\times\overrightarrow{e_\varphi}\)). On utilise les propriétés du cours en coordonnées cylindriques :
\(\overrightarrow{e_\rho}\times\overrightarrow{e_\varphi}=\overrightarrow{e_z}\) et \(\overrightarrow{e_\varphi}\times\overrightarrow{e_z}=\overrightarrow{e_\rho}\)
Mais il faut faire attention à l'ordre dans le produit vectoriel : lorsque l'ordre s'inverse, le signe s'inverse aussi (ex :
\(\overrightarrow{e_a}\times\overrightarrow{e_b}=-\overrightarrow{e_b}\times\overrightarrow{e_a}\)). D'où l'apparition du signe
\(-\) à la 3ème ligne :
\({\overrightarrow{e_z}\times\overrightarrow{e_\varphi}=-e_\varphi}\times\overrightarrow{e_z}=-\overrightarrow{e_\rho}\)
On l'a fait alors pourquoi pas vous?
