Développements limités

[Mayy]

Salut,
Je suis un peu en galère en physique par rapport au calcul des développements limités. Par exemple je suis tombée sur un sujet où il fallait exprimer l'énergie potentielle en x(t) en faisant un développement limité de second ordre autour de x0 mais je ne sais pas comment faire, le poly du prof présente uniquement un tableau que je n'arrive pas à comprendre et la correction ne m'a pas plus amplement aidée...
Si quelqu'un saurait l'expliquer, je lui en serai infiniment reconnaissante

[✿ Mirumi ✿]

Coucou!! J'arrive pas très bien à visualiser vu que j'ai pas l'énoncé sous les yeux, mais je vais quand même essayer d'apporter quelques éléments de réponses aaa (enfin j'ai pas la science infuse, je fais de mon mieux )

Basically :
1. On dérive des équations en utilisant des principes physiques
2. On se rend compte qu'elles sont trop compliquées
3. On pleure
4. On fait des approximations pcq on sait faire que ça de toute façon
5. Pogchamp

Du coup, le développement limité consiste à trouver un polynôme (degré n) qui approchera le mieux la fonction d'étude au voisinage d'une valeur donnée! Et heureusement, pas besoin de trop se casser la tête puisque monsieur Taylor a généralisé la forme de ce polynôme
Et son théorème donne :


(ça vient du cours, au cas où)

Formule un peu reloue quand faudrait la voir comme ça:


Dès qu'on te demande un ordre n, tu prend tout ce qui va jusqu'à l'ordre n et paf, tu t'arrêtes dans ta formule (aller plus loin sert à rien)
Du coup, puisqu'on te demande un développement limité à un ordre 2, tu prends le théorème de Taylor jusqu'au truc vert là puis tu appliques uwu

Ah et ce tableau est utile lorsque tu (enfin on lol) seras confrontée à des fonctions plus compliquées
Mais pour la lecture, c'est toujours la même chose... Bah d'ailleurs ce tableau découle du théorème généralisé so-


Voilà! Je sais pas si c'est plus clair ?
En tout cas, c'était ce que j'avais compris des développements limités, j'espère ne pas avoir trop dit n'importe quoi ono

[Dinh - G4ligan]

Mirumi je-

Merci

[Mayy]

Oui j'ai compris merci bcp!!

[Mayy]

Mais sinon en pratique dans les énoncés on nous indiquera toujours qu'il faut procéder par DL ou c'est à nous de faire l'approximation quand on voit de la dérivée donne une forme trop complexe comme Mirumi l'a expliqué?

[Nayk]

Merci à Mirumi qui a très bien expliqué le principe . Dans mes souvenirs les quelques fois ou j'ai vu des DL en QCM, c'était bien précisé qu'il fallait faire cette approximation