Salut !
On récapitule les données de l'énoncé. La formation du Baryum à l'état fondamental (pas métastable) à partir du Césium résulte de 2 transformations : la première, est la formation de Baryum métastable (période : 30 ans), et la seconde, sa transformation en Baryum stable (période : 2,5 minutes) :
\(\mathrm{\displaystyle Ce \stackrel{\text{T=30 ans}}{\longrightarrow} Ba^*\displaystyle \stackrel{\text{T=2,5 min}}{\longrightarrow} Ba}\)
Maintenant il faut se représenter la situation pour comprendre pourquoi l'énoncé insiste bien sur le fait que les 2 périodes sont très différentes. A chaque fois qu'un atome de Baryum métastable est produit, il émet un photon. Mais ces 2 transformations ne se font pas à la mêle vitesse : la première (Césium en Baryum*) se fait trèèèès lentement, alors que la deuxième (Baryum* en Baryum) se fait beaucoup plus rapidement, de façon quasi instantanée par rapport à l'autre. Donc aussitôt, qu'un Césium se désintègre, un photon est émis, mais entre temps (lorsque le Cesium ne se désintègre pas), le Baryum* a beau avoir une transformation en Baryum très rapide, si aucun atome de Baryum* n'est disponible, aucune transformation ne peut se faire.
Tu peux aussi le comprendre en imaginant que la préparation d'un gâteau nécessite 2 étapes : une première de formation de la pate (15 minutes) et une deuxième de cuisson (1 heure). Si on te demande combien de gâteaux tu peux préparer en 5 heures, tu regarderas l'étape la plus longue, et tu diras 5 (puisque on peut préparer beaucoup de pâte rapidement, si l'étape la plus longue dure 1 heure, on ne pourra pas aller plus vite que ca).
Donc en gros, dans une chaîne de désintégration (un noyau, qui se désintègre en un autre, qui lui même se désintègre en un autre etc...), la période est celle du noyau qui a la période la plus longue puisque c'est lui qui va "dicter" le rythme de production des noyau pour alimenter les autres. Et ça, c'est valable si le noyau à la longue période se situe n'importe ou dans la chaine (au début ou à la fin), car tu vois bien dans l'exemple du gateau que l'étape longue est en 2ème, dans l'exercice ici l'étape la plus longue est en 1er.
J'espère que c'est plus clair !