Salut !
Oui tu as bien raison il y a un problème dans cet item : si on économise 1/3 du poids du soldat, alors le poids d'or vaut 2/3 du poids du soldat. il faut donc remplacer le 1/3 par 2/3 dans la correction, et on tombe bien sur la réponse E
Voila la correction corrigée :
Première méthode :
On est a l'équilibre, donc la somme des moments des forces est nulle :
\(\overrightarrow M(\overrightarrow {P_{or}})+\overrightarrow M(\overrightarrow {P_{soldat}})=\overrightarrow 0\)
Comme le poids est dirigé vers, le bas alors, on peut projeter les vecteurs sur un même axe, et comme ils sont dans le même sens :
\(M(\overrightarrow {P_{or}})+M(\overrightarrow {P_{soldat}})=0\)
On utilise la formule qui donne le moment d'une force, avec
\(\alpha\) l'angle orienté entre le vecteur Poids et le vecteur
\(\overrightarrow{OM}\) dirigé du poids d'équilibre vers l'extrémité :
\(\alpha=(\overrightarrow {OM},\overrightarrow P)\).
\(d_1\cdot P_{or}\cdot\sin\alpha_1+d_2\cdot P_{soldat}\cdot\sin\alpha_2=0\)
Donc attention à bien définir l'angle, car sa valeur absolue est la même dans les 2 cas, mais son signe change :
\(\alpha_1=+\frac\pi2\) et
\(\alpha_2=-\frac\pi2\), donc on a :
\(d_1\cdot P_{soldat}\cdot\sin\left(\frac\pi2\right)+d_2\cdot P_{or}\cdot\sin\left(-\frac\pi2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow d_1\cdot \frac23P_{soldat}\times 1+d_2\cdot P_{soldat}\times (-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac23d_1-d_2=0\)
\(\Leftrightarrow d_1= \frac32d_2\)
on trouve bien l'item E
Deuxième méthode :
Méthode beaucoup plus courte mais un peu moins rigoureuse, elle ne marche pas si on a trop de forces en jeu (mais elle marchera sans doute pour des exos du concours) : il faut comprendre que si les 2 masses sont a l'équilibre, alors la norme des moments de leurs forces sont égales, donc :
\(||M(\overrightarrow {P_{soldat}})||=||M(\overrightarrow {P_{or}})||\)
\(\Leftrightarrow {P_{or}}\cdot d_1\cdot|\sin\left(\frac\pi2\right)|={P_{soldat}}\cdot d_2\cdot|\sin\left(-\frac\pi2\right)|\) : attention à rajouter les valeurs absolues au niveau des sinus, car la norme d'un vecteur est forcément positive.
\(\Leftrightarrow \frac23{P_{soldat}} d_1={P_{soldat}}d_2\)
\(\Leftrightarrow d_1=\frac32d_2\)
Merci pour le signalement !
