Exercice sur la masse de pluton désintegrée

[sarahnim]

Salut je viens à vous par rapport à un exercice de la banque de QCM (je savais pas du tout ou poser la question alors je l'ai posée dans Annales désolée si c'est pas le bon endroit)
Alors je voulais savoir comment est ce qu'on a calculé le At lors du calcul de la masse de plutonium désintégré à l'instant t? Je vois pas trop quelle formule on a utilisé dans la correction...
Merci !!

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[Nayk]

Salut !

C'est bien l'endroit pour les questions sur les exos en général (hors ED ou CB).

L'activité massique est l'activité par unité de masse (jusque là je pense que c'est bon ), donc à chaque instant, on divise la masse de l'échantillon à un temps \(t\) \(A(t)\) par la masse de l'échantillon à ce moment là \(m_t\), pour avoir l'activité massique (qui est constante) :

\(A_m=\frac{A(t)}{m_t}\)

Donc on obtient la masse de l'échantillon à un temps \(t\) en divisant l'activité par l'activité massique :

\(m_t=\frac{A(t)}{A_m}\)

Cela nous donne donc la masse de l'échantillon restante, mais on cherche la masse qui a disparu. Pour cela, on détermine la masse initiale, avec la même formule (\(m_0=\frac{A(0)}{A_m}\)), puis on soustrait la masse \(m_t\) à \(m_0\) : \(\Delta m=m_0-m_t\).

Voila tout le détail de la question (je suis pas sur d'avoir compris ce qui te bloque), c'est plus clair ?

[sarahnim]

Salut merci d'avoir pris le temps de faire une correction détaillée!
Ce qui me bloque c'est la valeur de A(t), je vois pas comment on la trouve et du coup j'arrive pas a trouver m(t): Am est donné dans l'énoncé mais pas A(t) du coup je suppose qu'on doit le calculer mais je vois pas trop comment...
Voilà merci !!

[Dinh - G4ligan]

Coucouu !

Dans l'énoncé on te donne \(t_{1/2}=88\ ans\)
Or on sait que : \(t_{1/2}=\frac{\ln{2}}{\lambda}\Rightarrow \lambda=\frac{\ln{2}}{t_{1/2}}\)

La formule générale de l'activité au temps t est :
\(A(t)=A_0\times e^{-\lambda\times t}\)
On a donc :
\(A(t)=A_0\times e^{-\frac{\ln{2}}{t_{1/2}}\times t}\)
et là par contre je crois qu'il nous manque la valeur de t (autrement on connaît tout le reste !)

[sarahnim]

Salut merci pour ta réponse ! Mais du coup je pense qu'il manque des données dans l'énoncé vu qu'on connaît pas t... En tout cas merci ça m'éclaire pour le calcul de A(t) !!!