OK, alors c'est un peu dur comme exo, mais pour le résoudre il faut se représenter le problème dans sa tête. Imaginons un manège. Lorsqu'il tourne, ses passagers sont attirés vers l'extérieur, et plus la vitesse de rotation augmente, plus cet effet s'accentue. Cela est du à une force centrifuge, qui s'exerce dans le cas d'un mouvement circulaire vers l'extérieur, et dont la valeur de la norme est
\(F_c=ma\) cf ED2 de méca dans lequel ca a été abordé, avec
\(a\) l'accélération subie, et
\(a=\frac{v^2}{r}\) dans un mouvement circulaire uniforme.
Il en est de même sur Terre : on est attirés vers le centre de la Terre avec une force
\(F=\frac{GMm}{r^2}\), qui correspond comme on a l'a vu plusieurs fois en CB, dans le Tut et Sech au poids (lorsqu'on est à la surface de la Terre :
\(F=P=mg\), et en même temps, on est attirés vers l'extérieur par la force centrifuge qui s'oppose au poids. Sur Terre, le poids est largement supérieur à la force centrifuge, donc on ne s'envole pas en l'air. On peut donc écrire le bilan des forces suivant, à la surface de la Terre :
\(\sum\overrightarrow F_{ext}=\overrightarrow F_c+\overrightarrow P=m\overrightarrow a\)
avec
\(a\) l'accélération de l'objet. Si elle est nulle ou dirigée vers l'extérieur, l'objet n'est plus soumis à la pesanteur. Autrement dit, on cherche la valeur de la vitesse de rotation de la Terre pour qu'un corps présent sur Terre ne soit plus soumis à son poids, et commence à "décoller", donc, pour que la force centrigue soit égale ou supérieure au poids, c'est à dire :
\(F_c=P\)
\(\Leftrightarrow m\frac{v^2}{R}=mg\)
\(\Leftrightarrow v=\sqrt{Rg}\)
On fait l'application numérique, en sachant que
\(R=6,371.10^6m\) est le rayon de la trajectoire, c'est-à-dire le rayon de la Terre pour un objet situé à sa surface :
\(v=\sqrt{6,371.10^6\times 9,8}\approx 7901\ \mathrm{m.s^{-1}}\)
Ainsi, si la Terre tourne à une vitesse
\(v\), la période de rotation (pour faire un tour sur elle-même) esst le temps nécessaire pour qu'un point situé à la surface parcoure une distance égale au périmètre de la Terre, c'este à dire
\(d=2\pi R\). On a la formule
\(v=\frac dT\), donc
\(T=\frac dv=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi\times 6,371.10^6}{7901}\approx 5066s\).
Et là on y est preeesque, il faut juste convertir ce temps en heure.
\(5066s=\frac{5066}{3600}h\approx 1,41h\).
\(0,41h\) correspond à
\(0,41\times 60=24min\) DONC (enfin) la période de rotation de la Terre est de
\(1h24min\).
Voila pour cet exo, avec une notion par facile à comrpendre à la limite du hors programme, mais ça a été un peu vu en ED, donc à savoir. Relance moi si certaines choses sont pas claires
