ED3 radio calcul de A après des injections à des tps différents

[benjam94]

Bonjour,
J'ai un problème sur la question 4 de l'ED 3 sur la scintigraphie thyroïdienne.
On veut calculer le nbre de noyaux apres une semaine de la 2e injection soit 36h + 7j apres la 1ere injection et 7 jours apres la 2e.
(Les primes (') sont la pour calculer les activités des 1e et 2e injections apres 1semaine àpres la 2eme injection)
Or je ne comprends pas la correction car calculer A'1 au bout de 36h + 7j après la 1ere injection soit par rapport à A0 39h + 7j, on reprends normalement A0 * e^-l * 39*3600 + 7*24*3600 ( correction en présentiel de l'ed) mais en faisant le calcul à la calculatrice, je trouve une puissance 10^-4 de trop avec 1,55*10^-4 et sur la correction il est utilisé le A2 pour trouver A1.
Normalement, c A1 selon A0 et A2 selon A1 ?!
et pour calculer A'2, il utilise A1
J'aurais plutôt dit pour A'1 c'est selon A1 ou même A0 et pour A'2 c'est selon A2
En fait je crois que dans la correction ?§ Ils ont inversé les calculs avec A1 de la correction pour A de la 2e injection et A2 de la correction pour A de la 1ère injection
Je ne sais pas si c'est très clair mais je vous mets en PJ les questions et corrections.

[Nayk]

Salut !

Effectivement je suis pas sur d'avoir trop compris ton raisonnement et ce qui te bloque, mais il y a peut être un petit souci dans la correction. Je reprends donc rapidement les étapes pour calculer les 2 activités, et je te laisse me dire si ca ne répond pas à tes questions :

• Calcul de \(A_1\) : Comme tu l'as dit, on peut la calculer comme tu l'as dit en calculant l'activité restante au bout d'un temps de \(\Delta t=3+36+7\times 24\ \mathrm{heures}\) (les 3h entre 9h et 12h, puis les 36h avant la seconde injection, puis les 7x24h de la semaine qui s'écoule). Comme on part du tout début de l'injection, l'activité initiale est \(A_0=8,2.10^6\ \mathrm{Bq}\), donc :

\(A_1=A_0e^{-\Delta t\cdot \lambda}=8,2.10^6e^{-(3+36+7\times 24)\times 3600\cdot 1,459.10^{-5}}\approx 155,6\ \mathrm{Bq}\)

On tombe bien sur la valeur de la correction, je ense que tu avais compris ça.

• Calcul de \(A_2\) : On reprend la formule classique de l'activité, avec comme pour \(A_1\) une activité initiale qui vaut \(A_0\), mais un temps qui vaut cette fois \(\Delta t=7\times 24\times 3600\ s\). Mais je pense qu'il y a une petite coquille de la correction : ils ont utilisé comme activité initiale \(7\ \mathrm{MBq}\) au lieu de \(8,2\ \mathrm{MBq}\) (car l'activité initiale est la même que lors de la première injection). En faisant l'application numérique, on trouve :

\(A_2=A_0e^{-\Delta t\cdot \lambda}=8,2.10^6e^{-(7\times 24)\times 3600\cdot 1,459.10^{-5}}\approx 1207\ \mathrm{Bq}\)

On trouve donc un nombre de noyaux un peu différent :

\(N=\frac{A_1+A_2}\lambda=\frac{1207+155,6}{1,459.10^{-5}}\approx 93.10^6\ \mathrm{noyaux}\)

J'ai relu plusieurs fois ton message mais je me suis un peu perdu dedans... Donc j'espère que c'est plus clair, mais sinon dis moi où tu bloques

[benjam94]

Merci pour ta réponse.
Pour A1, en fait j'avais oublié de mettre A0 en Bq en oubliant de mettre le 10^6.
Pour le A2, je ne comprends pas bien car le calcul que tu viens de faire pour moi, comme je le comprends, c'est une injection par rapport à A0 après 1 semaine, ce qui n'est pas demandé.
Pour A2, je me dis que c'est selon A1, et que c'est 36h + 7j (ou sinon A2 initial( 1,6 MBq) pour 7j ??) ??
- Autre chose mais je ne comprends pas le résultat : A = 1,6 MBq avant dans la 1ère partie de la question 4 ; qu'est ce qu'il signifie car je pensais que c'était A2 mais c'est A1 il me semble.

[Nayk]

Je n'ai toujours pas trop compris (je pense qu'on ne parle pas des mêmes chose pour les notations de \(A_1\) et \(A_2\)), je t'ai envoyé un mp pour te l'expliquer en appel ce sera plus simple pour se comprendre