Salut !
Pour résoudre cet exo, il faut déjà prendre un peu de recul pour comprendre où est le sommet de la montagne, autrement dit, à quel point (de coordonnées x et y) on a un z maximal.
Tu peux passer par le gradient, ou si tu n'es pas trop à l'aise avec, voici une méthode avec un peu de logique...
Quand on étudie l'expression de z, on voit que c'est le produit de
\(-150\) et
\(4x^2+5y^2-93100\) ce qui signifie que ce deuxième facteur doit être le plus petit possible (moins fois moins égale plus).
Dans ce facteur (
\(4x^2+5y^2-93100\)), si x et y sont négatifs ou positifs ne change rien vu qu'ils sont élevés au carré.
Vu qu'ils sont précédés d'un facteur positif à chaque fois (+4 et+5), on en déduit que pour que
\(4x^2+5y^2-93100\) soit le plus petit possible, x et y doivent être nuls :
Donc notre sommet a pour coordonnées :
\(S(0;0)\)
et on a un truc du genre :
où le trajet le plus rapide à prendre est en violet
A partir de là il faut faire avec les histoires de projection et tout, alors on peut déjà voir que le trajet est dans le sens
\(-\vec{e_x}\) et
\(-\vec{e_y}\) donc on garde que les réponses A et C
Enfin, quand on regarde bien ce qu'ils demandent, c'est un
vecteur unitaire (on va l'appeler
\(\vec{e_r}\), autrement dit, un vecteur de norme (longueur) 1.
Or, on voit bien que les coordonnées du vecteur de l'item C sont bien trop grandes pour que la norme soit égale à 1.
On peut vérifier que c'est bien l'item A qui est bon en calculant la norme du vecteur (c'est comme un triangle rectangle) :
\(||\vec{e_r}||=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(0,715)^2+(0,699)^2}\approx1\)
Donc :
réponse A
⊂(｡•́‿•̀｡⊂) 
<3