Salut
Ce sont 2 choses qui se rejoignent mais qui ne sont pas directement liées : on ne parle pas de la même "organisation" (j'imagine que c'est sans doute ça qui a dû te perdre !)
L'Eglise de Rome en 250 met au point une organisation de la répartition des aides qui sont attribués pour les hôpitaux chrétiens. Ensuite, les hôpitaux se sont développés peu de temps après au IV-Vème siècle comme tu l'as déjà dit et ces institutions ont organisé leur propre fonctionnement interne à chaque hôpital.
Du coup, niveau temporalité, ce ne sont pas deux événements qui se contredisent mais vois-le plutôt comme dans la continuité de l'essor de l'hôpital chrétien (et puis n'oublie pas qu'en histoire les événements se suivent et ont une certaine continuité par rapport à l'évolution au fil du temps en général ^^")
J'espère que j'ai pu répondre à ta question ^^
Bon courage !
