2013, Q 14, items D et E

[Manon91]

Salut!
Est ce que quelqu'un pourrait m'orienter sur la méthode pour les items D et E, je n'arrive pas a tomber sur les bons résultats.. Merci d'avance !

[Lounes.dah]

Salut, je veux bien un screen du qcm j'ai les annales qu'à partir de 2014 ^^

[MrKorbur]

Bonsoir,
Voici le screen de l'énoncé (Bilan de réponses BD)

Capture d’écran 2020-05-24 à 03.09.28.png

Tu sais que la réduction du taux de rechute suit une loi normale:
- D'espérance \(1,6%=0,016\),
- Et de variance \(\frac{0,107\times(1-0,107)}{5000}+\frac{0,091\times(1-0,091)}{5000}=3,5654\times10^{-5}\) (ce qui rend d'ailleurs l'item C faux)

A partir de là, j'applique la loi normale pour sélectionner 95% des chances:
(Perso j'ai une TI, du coup je vais expliquer comment je fais sur TI)
Je fais Seconde, Distrib, Distr et je choisis le test "invNormale"
Pour l'aire, je mets 0,95
Pour nu, je mets la moyenne 0,016
Pour l'écart-type, je mets \(\sqrt{3,5654\times10^{-5}}\)
Pour la zone, je mets "Centre"

Je trouve [0,0042968648;0,027703135]
Soit en pourcentages:
[0,4%;2,8%]
D'où l'item D ^^

J'avais déjà fait un réponse ici: viewtopic.php?f=844&t=1580841

[Manon91]

(je suis désoleeee y'a encore un truc que je comprends pas)
j'ai compris ta méthode, mais on fait bien un intervalle de confiance, alors pourquoi quand j'utilise le programme de la calculatrice pour les intervalles de confiances je trouve pas le même résultat ? on ne peut pas l'utiliser ?
Merciii

[MrKorbur]

Tu peux très bien faire un intervalle de confiance (IC) ici:

1) Dans ce cas, il s'agit de l'intervalle d'une moyenne et non d'une proportion +++
--> Car ici, tu disposes de moyennes et de variances pour le calcul.
--> En plus, la proportion que tu as dans l'énoncé est une moyenne de réduction de risque.
On ne peut utiliser l'intervalle de confiance d'une proportion QUE si on te dit/sous-entend que x % de l'échantillon a un truc (ce qui implique que (100-x) % de l'échantillon n'a pas le truc), ce qui n'est pas le cas ici.

2) Il faut faire attention à la VARIANCE ! Dans le calcul de l'IC, on prend la variance de la variable X et PAS la variance de la moyenne de la variable M(X) +++
La variance trouvée correspond à celle de M(X). Pour trouver la variance de X, il va falloir multiplier par la taille de l'échantillon, c'est-à-dire 5000.
Si on reprend les calculs de mon post précédent:
\(Var(X)=3,5654\times10^{-5}\times5000=0,18227\)

3) A partir de là, si tu prends dans le calcul de ton intervalle:
\(m=0,016\)
\(u_{alpha}=1,96\)
\(s=\sqrt{Var(X)}=0,4269309078\)
\(n=5000\)

Tu retrouves bien les résultats de l'item D ^^