Salut !
Soit l'événement "T" : avoir des troubles cognitifs
Soit l'événement "EHPAD" : être dans un EHPAD
Soit l'événement "AB" : avoir le groupe sanguin AB
Relevons toutes les données de l'énoncé :
\(p(T \mid EHPAD) = 0,364\)
\(p(T \mid AB) = 2a = 0,30\)
\(p(T \mid \overline{AB}) = a = 0,15\)
\(p(AB) = 0,04\).
Pour le test CODEX : on a :
\(Se = 0,92\)
\(\frac{VPP_{AB}}{VPP_{\overline{AB}}} = 1,4\)
Tout d'abord, la
A est vraie car
Se et le Sp sont spécifiques du test CODEX et du coup peu importe la population prise en compte, le Se et le Sp restent identiques.
Pour le calcul de Sp, je suis passé par la grosse formule de la VPP (je ne sais pas s'il y a une autre méthode)
\(VPP = \frac{M \cdot Se}{M \cdot Se + (1-M) (1 - Sp)}\)
Ainsi pour chaque population (Groupe Sanguin AB ou les autres
\(\overline{\rm AB}\)) on a une probabilité de trouble cognitif :
\(M_{AB} = 0,30\) et
\(M_{\overline{AB}} = 0,15\)
Notre maladie désigne les troubles cognitifs donc selon la population qu'on regarde, notre valeur change.
Ainsi :
\(\frac{VPP_{AB}}{VPP_{\overline{AB}}} = 1,4\)
\(\Leftrightarrow VPP_{AB} = 1,4 \cdot VPP_{\overline{AB}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{M_{AB} \cdot Se}{M_{AB} \cdot Se + (1-M_{AB}) (1 - Sp)} = 1,4 * \frac{M_{\overline{AB}} \cdot Se}{M_{\overline{AB}} \cdot Se + (1-M_{\overline{AB}}) (1 - Sp)}\)
(ça semble plus simple si je remplace maintenant par les valeurs numériques pour éviter de trop grosses manip')
Donc après remplacement :
\(\Leftrightarrow \frac{0,30 * 0,92}{0,30 * 0,92 + (1-0,30) (1 - Sp)} = 1,4 \frac{0,15 * 0,92}{0,15 * 0,92 + (1-0,15) (1 - Sp)}\)
\(\Leftrightarrow \frac{0,276}{0,276 + 0,7 (1 - Sp)} = 1,4 * \frac{0,138}{0,138 + 0,85 (1 - Sp)}\)
\(\Leftrightarrow \frac{0,276}{0,276 + 0,7 - 0,7Sp} = 1,4 * \frac{0,138}{0,138 + 0,85 - 0,85Sp}\)
\(\Leftrightarrow \frac{0,276}{0,276 + 0,7 - 0,7Sp} = \frac{0,1932}{0,138 + 0,85 - 0,85Sp}\)
\(\Leftrightarrow \frac{0,276}{0,976 - 0,7Sp} = \frac{0,1932}{0,988 - 0,85Sp}\)
\(\Leftrightarrow 0,276 * (0,988 - 0,85Sp) = 0,1932 * (0,976 - 0,7Sp)\)
\(\Leftrightarrow 0,2727 - 0,2346Sp = 0,1885 - 0,1352Sp\)
\(\Leftrightarrow 0,2727 - 0,1885 = - 0,1352Sp + 0,2346Sp\)
\(\Leftrightarrow 0,0842 = 0,0994Sp\)
\(\Leftrightarrow Sp = \frac{0,0842}{0,0994}\)
\(\Leftrightarrow Sp \simeq 0,85\)
Je t'ai tout détaillé pour que tu puisses bien suivre ma démarche.
Donc
C vraie (
\(Sp \simeq 0,85\)).
Maintenant connaissant
\(Se/Sp/M_{AB}\), on peut calculer
\(VPP_{AB}\) :
\(VPP_{AB} = \frac{M_{AB} \cdot Se}{M_{AB} \cdot Se + (1-M_{AB}) (1 - Sp)}\)
\(\Leftrightarrow VPP_{AB} = \frac{0,30 * 0,92}{0,30 * 0,92 + (1-0,30) (1 - 0,85)}\)
\(\Leftrightarrow VPP_{AB} = \frac{0,276}{0,276 + 0,7 * 0,15}\)
\(\Leftrightarrow VPP_{AB} = \frac{0,276}{0,381}\)
\(\Leftrightarrow VPP_{AB} \simeq 0,724\)
Donc
D vraie (
\(VPP_{AB} \simeq 0,724\)).
Merci à
Linaaa la RM UE4 pour la confirmation
N'hésites pas si tu as d'autres questions !
Bon Courage ! =D
