Salut Jos3ph1ne,
On a ici, un test de comparaison de deux moyennes observées et comme
\(n_{A}\) et
\(n_{B}\) sont tous les deux supérieurs à 30, on peut calculer son paramètre z (calcul à faire clairement à la calculatrice mais je te remets la formule au cas où) :
\(z = \frac{M_{A} - M_{B}}{\sqrt{\frac{\sigma_{A}^2}{n_{A}}+\frac{\sigma_{B}^2}{n_{B}}}} = -2,66\) \(|z|\) est bien supérieur à notre valeur seuil 1,96; on peut donc rejeter
\(H_{0}\) et conclure à l'hypothèse alternative : il y a bien une différence significative entre les deux traitements.
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Item A Vrai
On peut donc calculer maintenant le degré de signification du test en plaçant notre Z dans la table de la loi normale. On a
\(2,576<z<3,290\) ce qui correspond à
\(0,01>p>0,001\) et on prend toujours le p le plus élevé, donc le degré de signification de notre test est
\(p<0,01\).
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Item B Faux et Item C Vrai
On cherche maintenant l'écart-type de la différence. On peut le calculer à partir de la variance de la différence.
On a :
\(Var (Z - P) = Var(Z) + Var(P) - Cov(Z,P)\) avec ici Cov(Z,P) = 0 car les deux variables sont tirées au sort donc indépendantes.
Donc
\(Var (Z - P) = 8,0 + 5,5 = 13,5\) \(jours^2\) puis on prend la racine de cette valeur pour trouver l'écart-type :
\(\sigma (Z -P) = \sqrt{13,5} = 3,67\) jours.
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Item D Faux
On calcule l'intervalle de confiance de la différence avec
\(m = 3,8 - 3,0 = 0,8\) ;
\(\sigma = 3,67\) ;
\(n = 150\) et
\(u_{\alpha} = 2\) (d'après l'énoncé)
Soit
\(IC = [0,8 - 2\times \frac{3,67}{\sqrt{150}} ; 0,8 + 2\times \frac{3,67}{\sqrt{150}}] = [0,2 ; 1,4]\) jours.
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Item E Vrai
Voilà, hésite pas si t'as d'autres questions
Bon courage
J'aurais besoin d'aide pour répondre à l'item D, je n'y arrive pas :/ Je joins l'énoncé, merci d'avance !:)
