Chapitre 8 QCM 2

[victoriafrchtti]

Bonjour !
Est-ce-que vous pourriez me dire dans quelle partie du cours on nous parle de la méthode pour pouvoir répondre aux items A et B ? Parce que du coup là je ne comprend pas vraiment la méthode et je ne vois pas comment on fait finalement pour répondre à ce genre d'item.

Merci beaucoup !

[MrKorbur]

Coucou, je te propose une autre correction:
1) Il faut analyser l'énoncé: "L'intervalle de M de non-rejet de H0" pour l'item A, "L’intervalle de M de rejet de H0" pour l'item B.
--> Pour ces deux items, on considère que H0 est VRAIE: pour les calculs, on va donc utiliser l'espérance et l'écart-type de H0.
--> "Non rejet de H0 sachant que H0 vraie"=1-Alpha
--> "Rejet de H0 sachant que H0 vraie"=Alpha/2 + Alpha/2 = Alpha
Voici un schéma qui récapitule tout ça:

Capture d’écran 2020-02-24 à 01.38.58.png

2) Dans l'item A, Alpha=0,1 ce qui équivaut à dire que 1-Alpha=0,9.
Pour que l'item soit correct, il faut donc que la loi normale d'espérance 31 et d'écart-type 3,4 (c'est H0), compris entre l'intervalle 26,6 et 35,4 soit égal à 0,9.
Or on trouve d'après la calculatrice que cela vaut 0,8... L'item est donc FAUX.

3) Dans l'item B, Alpha=0,05.
Pour que l'item soit correct, il faut donc que la loi normale d'espérance 31 et d'écart-type 3,4 (c'est H0), compris entre l'intervalle 24,3 et 37,7 soit égal à 0,05.
Or on trouve 0,95... L'item est donc FAUX.

N'hésites pas à me re-solliciter si tu n'as pas compris

[victoriafrchtti]

ok d'accord merci de cette manière je comprend comment répondre aux qcms A et B ! Mais du coup pour le C, comment je fais ? Puisque de cette manière je ne trouve pas les intervalles exactes, je ne fais que montrer que celles données sont fausses.

[MrKorbur]

Tu cherches \(M-x\) et \(M+x\) tel que \(P(M-x<M<M+x)=0,9\). (Pour l'item A)
M suit une loi normale, tu peux donc la centrer réduire:
\(P(M-x<M<M+x)=P(\frac{M-x-\mu_{0}}{\sigma_{0}}<\frac{M-\mu_{0}}{\sigma_{0}}<\frac{M+x-\mu_{0}}{\sigma_{0}})=0,9\)

Or pour une loi centrée réduite, avec \(\alpha=0,1\), et d'après la table de variable normale réduite Z:
\(P(-u\alpha<Z<u\alpha)=P(-1,645<Z<1,645)=0,9\)

On en conclut que:
\(\frac{M-x-\mu_{0}}{\sigma_{0}}=-1,645 \Longleftrightarrow M-x=(-1,645\times3,4)+31=25,407\)
\(\frac{M+x-\mu_{0}}{\sigma_{0}}=1,645 \Longleftrightarrow M+x=(1,645\times3,4)+31=36,593\)

L'intervalle pour l'item A est donc compris entre 25,407 et 36,593