Salut !
Je vais essayer de te réécrire la démonstration de manière plus claire avec les formules mathématiques jolies et tout:
\(\mathrm{V_r = - \: 26 \cdot \ln\left ( \frac{P_{Na^+}\cdot [Na^+]_{int} + r \cdot P_{K^+} \cdot [K^+]_{int}}{P_{Na^+}\cdot [Na^+]_{ext} + r \cdot P_{K^+} \cdot [K^+]_{ext}} \right )}\)
\(\mathrm{\Leftrightarrow V_r = - \: 26 \cdot \ln\left ( \frac{\frac{P_{Na^+}}{P_{Na^+}}\cdot [Na^+]_{int} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{int}}{\frac{P_{Na^+}}{P_{Na^+}}\cdot [Na^+]_{ext} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{ext}} \right )}\)
\(\mathrm{\Leftrightarrow V_r = - \: 26 \cdot \ln\left ( \frac{ [Na^+]_{int} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{int}}{[Na^+]_{ext} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{ext}} \right )}\)
Donc ça je suis normalement à la première ligne dans le correction du tut. Je passe à la suite:
\(\mathrm{\Leftrightarrow - \: 36 = - \: 26 \cdot \ln\left ( \frac{[Na^+]_{int} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{int}}{[Na^+]_{ext} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{ext}} \right )}\)
\(\mathrm{\Leftrightarrow \frac{- \: 36}{- \: 26} = \ln\left ( \frac{[Na^+]_{int} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{int}}{[Na^+]_{ext} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{ext}} \right )}\)
\(\mathrm{\Leftrightarrow e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} =\left ( \frac{[Na^+]_{int} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{int}}{[Na^+]_{ext} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{ext}} \right )}\)
Là, je suis à la deuxième ligne, j'espère que tu arrives à suivre, j'essaie d'être le plus clair possible:
\(\mathrm{\Leftrightarrow e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} =\left ( \frac{[Na^+]_{int} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{int}}{[Na^+]_{ext} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{ext}} \right )}\)
Je passe le dénominateur de l'autre côté de l'équation:
\(\mathrm{\Leftrightarrow e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot \left ([Na^+]_{ext} +r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{ext} \right ) = [Na^+]_{int} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{int}}\)
Je développe mon expression:
\(\mathrm{\Leftrightarrow \left (e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot [Na^+]_{ext} \right ) + \left (e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot \left (r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{ext} \right ) \right) = [Na^+]_{int} + r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{int}}\)
J'isole les termes qui contiennent le rapport que je veux sur un seul côté:
\(\mathrm{\Leftrightarrow e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{ext} - r \cdot \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot [K^+]_{int} = [Na^+]_{int} - e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot [Na^+]_{ext}}\)
Je factorise par le rapport:
\(\mathrm{\Leftrightarrow \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} \cdot \left (e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot r \cdot [K^+]_{ext} - r \cdot [K^+]_{int} \right ) = [Na^+]_{int} - e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot [Na^+]_{ext}}\)
Je passe mon facteur de l'autre côté et je me retrouve avec la bonne relation:
\(\mathrm{\Leftrightarrow \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}} = \frac{e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot r \cdot [K^+]_{ext} - r \cdot [K^+]_{int}}{[Na^+]_{int} - e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot [Na^+]_{ext}}}\)
J'ai mis celle du tut ici pour que tu puisses comparer, pour le coup je sais pas pourquoi ils ont mis ça, mais je pense que ça marche:
\(\mathrm{\Leftrightarrow \frac{P_{K^+}}{P_{Na^+}}=\frac{e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot [Na^+]_{ext} - [Na^+]_{int}}{r \cdot [K^+]_{int} - e^{\left ( \frac{- \: 36}{- \: 26} \right )} \cdot [K^+]_{ext}}}\)
Voilààà désolé d'avoir mis autant de temps pour répondre, mais au moins tu as un démonstration de la formule. J'espère juste ne pas m'être trompé dans tout ça ! Je pense pas qu'il faudra faire de telles démonstrations le jour du concours, mais bon, au moins tu as la formule. Bon courage !
(c'est surtout le passage de la 2e à la 3e ligne que je comprends pas trop)
