Test d'hypothèse : Degré de signification

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Seashell26
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Test d'hypothèse : Degré de signification

Message par Seashell26 »

Heyy ! Alors j'ai rien compris au cours globalement, du coup j'ai quelques questions :

- Je ne comprends pas vraiment la notion de degré de signification enfin surtout la méthode pour la déterminer ( je me base sur celle du tut ), pourquoi on passe de Up à Ux , pourquoi on utilise Z et pas z ?

-Qu'est-ce que ça signifie de dire qu'on "rejette H0 avec un degré de signification p< 0,001", et comment on en vient à cette conclusion ?

-Comment on calcule beta ?

-Dans la formule de Z, que représente "p" et comment on le trouve ? Il est donné ?

Je ne sais pas si c'est très clair mais j'ai vraiment pratiquement rien compris au cours donc je ne sais pas comment bien expliquer ce que je n'ai pas compris :?
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Aloux
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Re: Test d'hypothèse : Degré de signification

Message par Aloux »

Salut !

Alors je vais essayer d'y aller étape par étape pour être le plus clair possible :

- J'vais avoir du mal à t'expliquer le degré de signification si les autres notions avant ne sont pas encore claires pour toi alors j'vais tout t'expliquer depuis le début (les majuscules et les minuscules sont à différencier, ce n'est pas les mêmes valeurs) :

Dans un test d'hypothèse, on fait une comparaison entre une probabilité vraie notée \(\pi\) et une probabilité calculée qu'on note p.

En général, p est une valeur que tu calcules à partir des données de l'énoncé. Elle est censé être un estimation probable de \(\pi\).

Ho représente le fait que la valeur p est égale à la valeur \(\pi\).
H1 représente le fait que la valeur p est différente à la valeur \(\pi\).

Ensuite, on calcule le paramètre du test nommé Z. Dans la formule de Z, p est la probabilité que t'as calculé juste avant. En considérant que la valeur p et \(\pi\) sont égales, on connaît sa distribution (sa fluctuation possible) et donc que p est censé se situer dans un intervalle de pari connu avec un risque noté \(\alpha\) (on reste sur un intervalle de pari, il reste un risque que les bornes prises ne soient pas bonnes et qu'on se trompe). Le risque \(\alpha\) peut être modulable selon ce qu'on te donne.

Tu as un tableau nommé "Table de la variable normale réduite Z". Ce tableau te donne la valeur de \(U_\alpha\) pour un risque \(\alpha\) ou l'inverse. Il te donne directement l'intervalle de pari que tu dois prendre pour un risque \(\alpha\).

Par exemple, pour un \(\alpha\) = 0,05, tu as un \(IP = [-1,96 ; 1,96]\) (passe à une permanence pour demander la méthode si tu ne vois toujours pas comme faire).

Ainsi, après avoir calculé ton paramètre Z, tu le compares à ton intervalle de pari et tu regardes s'il est inclus ou non.

S'il est dans l'intervalle de pari on ne conclut pas (On ne peut JAMAIS dire que Ho est vraie)
S'il n'est pas dans l'intervalle de pari on conclut que H1 vraie (p est différent de \(\pi\))

Rejeter Ho revient à dire que H1 est vraie (vu qu'on a que deux possibilités)

Après avoir conclus que H1 est vraie, on peut se demander "Ok, pour un risque d'erreur à 0,05, H1 est vraie (rejet de Ho), mais à partir de quand je ne peux plus conclure que H1 est vraie (ne plus rejeter Ho) ?"

C'est ce que signifie le degré de signification, noté p (oui aussi..., on peut le nommer p-valeur), il te permet de savoir jusqu'où tu peux baisser ton risque d'erreur avant de ne plus pouvoir dire que H1 est vraie (ou de ne plus rejeter Ho).

Donc le degré de signification est calculable si et seulement si H1 est vraie (ou on rejette Ho)

Par exemple, p < 0,001 montre que tu peux descendre jusqu'à un risque \(\alpha\) = 0,001 et toujours pouvoir dire que H1 est vraie (rejeter Ho)

Dans le tut', Z désigne le paramètre de ton test et z désigne la valeur U du tableau pour un risque \(\alpha\).

Pour son calcul, il faut retourner sur ta table de la variable normale réduite Z et tu cherches à partir de quelle valeur z du tableau ton paramètre Z n'est plus dans l'intervalle \(IP = [-U_\alpha ; U_\alpha]\).

Tu dois prendre z qui lui est inférieure ou égale donc Z doit être inclus dans l'intervalle que tu prend pour le degré de signification.

\(\alpha\) : risque de première espèce : p(Rejet de Ho | Ho vraie)
\(\beta\) : risque de deuxième espèce : p(non rejet de Ho | Ho faux)

Pour le calcul de \(\beta\), globalement soit on te le donne directement, soit on te donne la puissance P (\(P = 1- \beta\), une soustraction donc), soit tu dois utiliser ce qu'elle représente en probabilité (le fameux p(non rejet de Ho | Ho faux)) et utiliser les arbres de probabilités etc...

Donc Attention aux notations ! p peut être :
- une probabilité que tu calcules selon l'énoncé et nécessaire pour le début de ton exo
- le degré de signification (il est nommé p-valeur aussi)

En tout cas, si tout n'est pas encore clair c'est normal, tu peux aussi attendre que les ED sur ce chapitre ont lieu, ils sont globalement très utile pour la compréhension.

N'hésites pas si tu as d'autres questions !

Bon Courage ! =D
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Seashell26
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Re: Test d'hypothèse : Degré de signification

Message par Seashell26 »

Heyy ! Alors d'abord merci pour le temps que tu as pris pour tout me réexpliquer vraiment, j'ai tout compris sauf cette phrase :

"Tu dois prendre z qui lui est inférieure ou égale donc Z doit être inclus dans l'intervalle que tu prend pour le degré de signification."

Je dois prendre z donc mon U\(a\) inférieur ou égal à Z ? Et du coup le fait que mon paramètre Z soit inclus dans l'intervalle pour le degré de signification ça signifie quoi ?

Je suis vraiment désolée je sais que c'est des questions idiotes, mais ça me perturbe :(

Merci d'avance !
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MrKorbur
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Re: Test d'hypothèse : Degré de signification

Message par MrKorbur »

En fait, tu dois encadrer ton Z.
Par exemple, tu trouves un Z égal à 2,1.
Ce Z étant supérieur à 1,96, tu peux donc calculer le degré de signification p.
Pour cela, tu encadres Z, à partir des valeurs de la table de la variable normale réduite.
Tu trouves dans notre exemple que 2,054<2,1<2,170
Si tu encadres avec des valeurs d'alpha, tu trouves que p est situé entre 0,02 et 0,03. Sauf que l'on s'en fout qu'il soit supérieur à 0,02; ce qui importe, c'est que p<0,03

C'est pour ça qu'on dit qu'on doit trouver z<Z. Car à partir de notre exemple, le z correspond à 2,054 (z<Z implique que 2,054<2,170)
A partir de ça, on trouve que p<valeur alpha de z (dans notre exemple, valeur alpha de z, c'est 0,03)
Seashell26 a écrit : Je dois prendre z donc mon U\(a\) inférieur ou égal à Z ? Et du coup le fait que mon paramètre Z soit inclus dans l'intervalle pour le degré de signification ça signifie quoi ?
Merci d'avance !
Du coup c'est exactement ça ;) Le fait que Z soit supérieur à 1,96 permet d'affirmer que le risque alpha est inférieur à 5%. Cependant, on veut affiner ce risque alpha, c'est pourquoi on utilise notre degré de signification.
Dans l'exemple, le degré de signification est de 0,03, ce qui signifie qu'on peut affiner en disant que le risque alpha est inférieur à 3% ;)
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Re: Test d'hypothèse : Degré de signification

Message par Seashell26 »

Okay mais du coup, si on a 2,054 < 2,1 < 2,170, pourquoi p est compris entre 0,02 et 0,03 et pas 0,03 et 0,04 ?
RM BDR 2020

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Re: Test d'hypothèse : Degré de signification

Message par MrKorbur »

Nan nan tu as raison, j'ai du voir flou quand j'avais rédigé ma réponse ^^'
C'est bien entre 0,03 et 0,04
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Re: Test d'hypothèse : Degré de signification

Message par Seashell26 »

okay merci
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