Calcul avec variance

[28607725]

Salutt

pourquoi pour 2 lois X et Y indépendante, on a une variance de la différence (D) ces 2 lois qui vaut :
Var(D)= Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) ??? pourquoi on a un + d'un coup ? la variance ne s'affranchit pas des additions et soustraction normalement ?

merci d'avance

[Aloux]

Salut !

Petit rappel des différentes formules :

\(var(X + Y) = E([X + Y) - (\sigma_X + \sigma_Y)]²) = \sigma^{2}_X + \sigma^{2}_Y + 2cov(X,Y)\)
\(var(X - Y) = E([X + Y) - (\sigma_X - \sigma_Y)]²) = \sigma^{2}_X + \sigma^{2}_Y - 2cov(X,Y)\)

Si X et Y sont indépendantes, alors \(cov(X,Y) = 0\) donc :

- Pour var(X - Y) :

\(var(X - Y) = \sigma^{2}_X + \sigma^{2}_Y - 2cov(X,Y)\)

\(\Leftrightarrow var(X - Y) = \sigma^{2}_X + \sigma^{2}_Y - 2*0\)

\(\Leftrightarrow var(X - Y) = \sigma^{2}_X + \sigma^{2}_Y\)


- Pour var(X + Y) :

\(var(X + Y) = \sigma^{2}_X + \sigma^{2}_Y + 2cov(X,Y)\)

\(\Leftrightarrow var(X + Y) = \sigma^{2}_X + \sigma^{2}_Y + 2*0\)

\(\Leftrightarrow var(X + Y) = \sigma^{2}_X + \sigma^{2}_Y\)

Du coup : \(var(X + Y) = var(X - Y) = \sigma^{2}_X + \sigma^{2}_Y\)

Voilà ! N'hésites pas si tu as d'autres questions !

Bon Courage ! =D