Annales 2018, QCS 17

[Mini_bismuth]

Salut,
Je ne comprends pas la correction de ce QCS, du moins voici la correction:
Cette question demande de raisonner plus abstraitement. On sait que 90% de la population est infectée par DEN-2.On sait aussi que 15% de la population n’est pas infectée par DEN-1. Si tous les individus non infectés par DEN-2 (10% de la population, donc) ne le sont pas par DEN-1, il reste toujours un minimum de 5% infectés par DEN-2 et non par DEN-1. Au contraire, si tous les individus non infectés par DEN-1 le sont par DEN-2, ils représentent 15% de la population au maximum (le reste étant infecté par DEN-1). E. VRAI

Et moi ce que je comprends pas c'est le fait que les 5% infectés qu'il reste, ils sont infectés par DEN-2 et pas par DEN-1. N'y a t-il pas un moyen plus simple d'obtenir le même résultat en passant par un calcul par ex, parce que le raisonnement abstrait c'est pas trop mon délire
Merci d'avance

[Flowey]

Salut !
Je t'avoue faut une telle concentration pour suivre
C'est faisable par calcul, mais en essayant ça casse autant la tête avec les intersections/union, par contre par dessin brouillon ça marche très bien ça rend concret :

Config1.png

Ici je dessine un gros cercle noir qui représente toute ma population
Ensuite, un cercle rouge qui représente DEN2 donc la plupart des gens (90%) (10% à l'extérieur, je note "10 barre")
Ensuite, DEN1 c'est 85% de la population, donc je décide de manière complètement arbitraire (c'est peut-être pas vrai, mais en tout cas c'est possible) de tous les mettre dans DEN2 (15% de la population sont à l'extérieur de DEN1)
Pour répondre à la question, on me demande être dans DEN2 mais pas dans DEN1: on lit sur le dessin 5% (il y en a 15% hors de DEN1, dont 10% hors de DEN2, donc 5% hors de DEN1 et dans DEN2

Bon avec ce premier choix on a la bonne réponse, celle qui contient 5%

L'étape où on a eu le choix dans la construction, c'est comment placer DEN1 (le vert). On a fait une extrême, c'est-à-dire le maximum dans le DEN2, maintenant on peut faire l'autre extrême, le maximum à l'extérieur de DEN2

config 2.png

Donc là: Je fais DEN2 en rouge en premier (comme d'habitude)
Puis DEN1 en deuxième, en prenant tout l'espace libre laissé par DEN2 (forcément, une partie du vert rentrera dans le rouge puisque 0.85+0.90 dépasse 1)
On demande d'être dans DEN2 mais pas dans DEN1, ce résultat saute aux yeux dans le dessin, c'est juste ne pas être dans DEN1, donc 15%

J'espère que c'est clair !

[Mini_bismuth]

Yess merci beaucoup c'est très clair, tu gères grave!!

[Flowey]

De rien !