Hello !
On veut calculer P(Z<5)
Il faut se souvenir que la loi normale centrée réduite ressemble à ceci:
D'aire totale égale à 1, avec une probabilité de
\(\alpha/2\) de tomber de
\(-\infty\) à
\(-u_\alpha\), égale à la probabilité de tomber tout à droite
Dans notre cas,
\(u_\alpha=5\)
On cherche P(Z<5)= l'aire de
\(-\infty\) à
\(5\)
Elle vaut l'aire totale (1) à laquelle on enlève l'aire au dessus de
\(u_\alpha\), ce qui est égal à
\(1-\alpha/2\)
Ou alors on peut se dire, en allant de gauche à droite et en s'arrêtant à 5, que l'aire qu'on cherche vaut l'aire de
\(-\infty\) à
\(-u_\alpha\) + l'aire de
\(-u_\alpha à u_\alpha\), ce qui vaut
\((\alpha/2)+(1-\alpha)\), ce qui donne également
\(1-\alpha/2\)
Voilà
