Nouméa 2017 Q16

[kat]

Re bonjour haha ! Voici l'énoncé :

Q15 : Une population est composée de sujets obèses (prévalence 30%) et de sujets de poids normal (70%).Chez un sujet obèse, la distribution du nb de crises d'asthme par an suit une loi de poisson de paramètre 0.16. Chez un sujet de poids normal, le paramètre est de 0.08.

Q16: On recoit en consultation un individu issu de cette population. Il vous informe qu'il n'a pas fait de crise d'asthme l'année écoulée. Quelle est la proba qu'il soit obèse ?

Je sais qu'il faut faire p(O/A barre) mais on ne connait pas p(A/O), seulement qu'elle a un paramètre égal à 0.16, j'ai essayé de considérer une loi de poisson avec p(X=0) pour déterminer p(A/O) mais je ne trouve pas le bon résultat.. (la bonne réponse est entre 25 et 30%).

Merci !

[Timotée]

Salut, ou as tu eu les sujets de Nouméa?? y'a t il moyen qui tu mes les envoient si tu as le pdf?

[kat]

Salut ! Non je ne les ai pas en PDF mais je peux t'envoyer certains sujets en photo si tu veux, dis moi les chapitres dont t'as le plus besoin

[Flowey]

Resalut !
Juste pour réécrire et préciser les notations que je vais utiliser:
\(P(O)=0.3
\\P(\bar{O})=0.7\)
X est le nombre de crises par an.
\(\\X\sim Poisson(\lambda)\)
\(\lambda\)=0.16 si l'individu est O, sinon il vaut 0.08

On veut effectivement calculer \(P(O|X=0)\)
Premier réflexe: utiliser la formule de Bayes:
\(P(O|X=0)=\frac{P(O\cap X=0)}{P(X=0)}=\frac{P(X=0|O)P(O)}{P(X=0)}\)

On connait \(P(O)\)
On peut calculer \(P(X=0|O)=P(X=0|\lambda=0.16)=e^{-0.16}\approx 0,8521\)
Enfin, pour le dénominateur, on peut utiliser la formule des probabilités totales:
\(P(X=0)=P(X=0\cap O)+ P(X=0 \cap \bar O)
\\P(X=0)=P(X=0|O)P(O)+P(X=0| \bar O )P(\bar O)
\\P(X=0)=e^{-0.16}\times 0.3 + e^{-0.08} \times 0.7\approx 0.9018\)

On peut donc calculer ce qu'on voulait: \(P(O|X=0)=\frac{P(X=0|O)P(O)}{P(X=0)}=\frac{0.8521\times 0.3}{0.9018}=0.28\)
Voilà

[Timotée]

ah, j'aurais bien aimer avoir les sujets les plus récents geore 2017 et 2018 si tu as ça serait top