QCM 10 2013 Nouméa

[Aruu]

Bonjour,

il y a un exercice qui me pose pb :

On considère une étude clinique portant sur la mise en évidence de l'effet d'un nouveau traitement. Cette étude prévoit que deux groupes de patients de même effectif sont constitués et qu'un test de comparaison de moyennes d'un indicateur pertinent sera pr atteindre une puissance de 80%. Mais , alors que l'étude vient de démarrer un article scientifique laisse entendre que l'effet d'un nouveau traitement (apprécié par la différence des moyennes de l'indicateur entre les groupes ) est réduit de 20% par rapport à ce que l'on pensait jusqu'ici, les variances par groupe restant inchangées.
S'il est vrai que l'effet est réduit de 20%, en conservant le nombre de 48 patients par groupe la puissance de l'étude :

La réponse est 61%.

Je tâtonne pour trouver les écart types et les moyennes compatibles pr avoir une puissance de 80% pour ensuite faire une diminution de 20% mais j'ai conscience que le temps du concours je n'aurai pas le temps de faire ça et surtout de trouver le bon résultat !
Merci d'avance

[Flowey]

ReHello !

Dans un premier temps, les auteurs ont voulu montrer avec une puissance de 80% une certaine différence \(\mu_A-\mu_B\) à l'aide de 48 patients par groupe
On peut donc écrire \(48=(1,96+u_{2\beta=0,4})^2\frac{\sigma_A^2+\sigma_B^2}{(\mu_A-\mu_B)^2}\)
Mais dans un second temps, ils se sont rendus compte qu'avec 49 patients par groupe, on peut mettre en évidence une différence réduite de 20% (donc une différence égale à 80% de la différence de départ), sans connaître la puissance. (En regardant l'équation, si on baisse \(\Delta\mu\), pour garder un même n, il faut diminuer \(u_{2\beta}\), donc augmenter \(2\beta\) et donc diminuer la puissance. (si ça peut aider à éliminer des valeurs ))
On peut donc écrire \(48=(1,96+u_{2\beta'})^2\frac{\sigma_A^2+\sigma_B^2}{[0.8(\mu_A-\mu_B)]^2}\)

Puisqu'on garde le même nombre de patient entre les 2, on peut faire le rapport des deux équations
\(\frac{48}{48}=1=\frac{(1,96+u_{2\beta=0,4})^2\frac{\sigma_A^2+\sigma_B^2}{(\mu_A-\mu_B)^2}}{(1,96+u_{2\beta})^2\frac{\sigma_A^2+\sigma_B^2}{[0.8(\mu_A-\mu_B)]^2}}=\frac{(1,96+u_{2\beta=0,4})^2\frac{\sigma_A^2+\sigma_B^2}{(\mu_A-\mu_B)^2}}{(1,96+u_{2\beta})^2\frac{\sigma_A^2+\sigma_B^2}{0.8^2(\mu_A-\mu_B)^2}}\)
Les écarts-types sont égaux donc s'annulent, de même de la différence des moyennes:
\(1=\frac{(1,96+u_{2\beta=0,4})^2}{(1,96+u_{2\beta})^2\frac{1}{0.8^2}}
\\(1,96+u_{2\beta})^2\frac{1}{0.8^2}=(1,96+u_{2\beta=0,4})^2
\\(1,96+u_{2\beta})^2=(1,96+u_{2\beta=0,4})^2 \times 0.8^2
\\1,96+u_{2\beta}=\sqrt{(1,96+u_{2\beta=0,4})^2 \times 0.8^2}=(1,96+u_{2\beta=0,4}) \times 0.8
\\u_{2\beta}=(1,96+u_{2\beta=0,4}) \times 0.8-1.96
\\=(1,96+0.842) \times 0.8-1.96=0,2816\)
Ca équivaut à \(2\beta=0.78, \beta=0.39, Puissance=61\%\)

[Aruu]

okeyyy perfectttttt