Q8 2008

[Aruu]

Bonjour,
dans un exercice sur le chapitre de distribution usuelle on a :

On tire au hasard un échantillon dans la population. On se demande quelle est la probabilité d'obtenir 8 personnes du groupe A. ( seule donnée dont on a besoin ici c'est qu'il y'a 40% de personnes qui appartiennent au groupe A).

Item A: La probabilité peut se calculer par une loi binomiale ( j'ai dit vrai et c'est vrai).
Item B: La probabilité peut se calculer par une loi normale (j'ai dit faux mais c'est vrai).

Je ne comprends ps pk l'item B est vrai car n inférieur à 30...

Si qqn a une idée d'ou vient mon erreur merci d'avance !!!

[Flowey]

Salut !
Attention avec l'énoncé que tu viens de donner, on cherche P(X=k=8) mais on n'a pas n (la taille de l'échantillon tiré au hasard) (sauf si tu as oublié de le préciser )
Du coup, une personne est soit A, soit non, donc si X compte le nombre de personnes A c'est bien une binomiale de paramètres n, 0.40
L'approximation de la binomiale par la loi normale se fait par la condition \(n\pi\geq 5\) et \(n(1-\pi)\geq 5\) (pas \(n\geq 30\))
Ici, on n'a pas n, mais on peut utiliser le loi normale pourvu que \(n \times 0.4\geq 5\) et \(n \times 0,6\geq 5\), la réunion des deux étant \(n \times 0.4\geq 5\) (si cette condition est remplie, l'autre l'est forcément vu que 0,6>0,4). Il faut donc que l'échantillon ait une taille d'au moins de 13 (\(n \geq 12,5\))

[Aruu]

d'aacord n =16 donc c'est bon je comprends !
mais j'avais en tête l'histoire n supérieur égale à 30 en rapport avec la loi normale, c'est pour remplir quelles conditions dans ce cas ??

[Flowey]

C'est quand on applique le théorème central limite sur une loi X qui ne suit ni une loi normale (si c'est le cas, alors pas de condition de validité), ni une loi binomiale

[Aruu]

okeyyyy parfait !!!