Bonjouuur,
Cette ligne présente deux manières de calculer la probabilité qu'une variable aléatoire prenne des valeurs particulières, x1, x2, ...
A droite, on a la fonction de répartition de X, telle que F(x)=Pr(X≤x). Ce qui signifie que lorsque tu représentes graphiquement cette fonction, en abscisses tu as les x, en ordonnée la probabilité que X≤x.
On peut en déduire différentes propriétés à cette fonction du coup:
-Elle est forcément croissante (puisque la probabilité que X<x est forcément inférieure ou égale à la probabilité que X< x+1)
-Si x est la plus grande valeur possible pour X, alors F(x)=1 (autrement dit, Pr(X≤x)=1, forcément puisque X a 100% de chance de prendre des valeurs inférieurs ou égales à la valeur maximale qu'elle peut prendre)
A gauche, on a la fonction de densité f, qui n'est rien d'autre que la dérivée de F. Elle fonctionne pas pareil celle là: si tu représentes graphiquement f, la probabilité que tu veux, c'est l'aire sous la courbe de f (ou autrement dit l'intégrale). On l'utilise surtout pour les variables aléatoires continues
Exemple: Pr(a≤X≤b): tu prends le graph, tu places a et b (en abscisses) et tu regardes l'aire sous la courbe
Du coup on peut en déduire une propriété très importante (encore): l'aire totale est égale à 1 (puisque l'aire totale représente la probabilité que X prenne des valeurs allant de -l'infini à +infini, ce qui est un événement certain)
Pour les variables continues, on peut faire le lien entre les f et F: Pr(a≤X≤b)=intégrale de a à b de f(x)dx = F(b)-F(a)
J'ai pas de tut pas loin mais il y a un graph dans le poly d'UE4 page 61 qui représente ça:
repartition_densite.PNG
S'il y a un point que t'as pas compris ou que tu veux que je développe n'hésite pas (:
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