Théorème centrale limite

[PerryLorni]

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre dans quels cas on utilise le Théorème central limite pour la Moyenne M et le Pourcentage P
Par exemple si on nous donne une loi de Bernouilli "Soit le probabilité dans une population d'avoir une grippe pi", dans quels types de questions on devrait utiliser le TCL ?

Merci en avance !

[Flowey]

Hello !
Dans tous les cas où on précise vraiment bien explicitement la "moyenne" on applique le TCL (sauf si de base X suit une loi normale, là pas besoin de TCL). Sinon, c'est souvent quand on veut faire des intervalles, calculer la probabilité qu'une valeur soit comprise entre deux bornes. Si la valeur à encadrer est un pourcentage, il est très probable qu'il faille utiliser le TCL (et raisonner sur la variable aléatoire "Pourcentage")
Un exemple de question avec ton énoncé "Soit le probabilité dans une population d'avoir une grippe pi" serait "On a un échantillon de 500 personnes. Quelle est la probabilité que 80% soient atteintes ?"
Vuaaalà

[PerryLorni]

Merci de ta réponse !
Donc par exemple si l’énoncé est « Moins de 40 personnes atteintes de grippe dans une population totale de 67 personnes »
On pourra soit utiliser Bernouilli ou la variable pourcentage (en disant que 40 personnes c’esr environ 60%) ?

[Flowey]

La logique voudrait que oui !
Avec ton exemple si on dit que pi=0,72
Si on fait avec la binomiale on trouve 0,02
Si on fait avec loi normale approximant la binomiale, on trouve 0,018 (très peu utilisé) (sans oublier les conditions de validité)
Si on fait avec le pourcentage: P(P<40/67) on trouve 0,012 (sans oublier les conditions de validité)
Je pense que la différence est due au fait que la variable aléatoire pourcentage est continue (sera toujours une approximation)
Du coup, attention, on peut calculer P(P<0,8), même si ça équivaut à 53,6 personnes. Ce n'est pas un problème vu que dans le pourcentage il y a la notion de moyenne

Pour savoir quoi faire, ça dépend de ce qu'on demande, si on dit "Moins de 40 personnes" on s'intéresse plus au nombre qu'à la proportion, ça sonne binomiale !