Hey!
Alors pour résoudre:
\(P(Z>\frac{190-\mu}{\sigma})=0,1\) avec Z qui suit N(0;1)
Or
\(P(Z>u_\alpha)=\frac{\alpha}{2}\)
Donc
\(\alpha=0,2\)
Donc
\(u_\alpha=1,282\)
Donc
\(\frac{190-\mu}{\sigma}=1,282\) (première équation)
Avec la seconde, d'après l'énoncé, on a
\(P(Z<\frac{50-\mu}{\sigma})= 0,05\) avec Z qui suit la loi normale centrée réduite
Vu que cette probabilité est inférieure à 0,50,
\(\frac{50-\mu}{\sigma}\) représente
\(-u_\alpha\)
donc
\(P(Z<-u_\alpha)=\frac{\alpha}{2}=0,05\)
donc
\(\alpha=0,1\)
Donc
\(-u_\alpha=-1,645\)
Donc
\(\frac{50-\mu}{\sigma}=-1,645\) (deuxième équation) (il doit y avoir erreur de signe dans la correction donc...)
On résout donc
\(\left\{\begin{matrix}
\frac{190-\mu}{\sigma}=1,282\\
\frac{50-\mu}{\sigma}=-1,645
\end{matrix}\right.\)
De la première équation, on peut isoler
\(\mu: \mu=190- 1,282\sigma\)
Qu'on peut utiliser dans la deuxième:
\(\frac{50-\mu}{\sigma}=-1,645
\\ \frac{50-(190- 1,282 \times \sigma) }{\sigma}=-1,645
\\ 50-190+1,282\sigma=-1,645\sigma
\\ 50-190=-1,645\sigma-1,282\sigma
\\ -140=-2,927\sigma
\\ \sigma=47,8\)
On peut ensuite utiliser l'une ou l'autre des équations connaissant
\(\sigma\):
\(\frac{190-\mu}{\sigma}=1,282
\\ \frac{190-\mu}{47,8}=1,282
\\ \mu=190 - 1,282 \times 47,8 = 129\)
Ca c'est manuellement, ça marche à peu près tout le temps, mais c'est faisable sur calculatrice mais il faut changer la formes des équations. J'en parle ici:
viewtopic.php?f=516&t=13128
Pour la première équation, si x représente
\(\sigma\) et y représente
\(\mu\), on aurait
1,282x+y=190
Et pour la deuxième: -1,645x+y=50
On trouve bien
\(x=\sigma\)=47,8 et
\(y=\mu=128,7\). C'est beaucoup plus rapide, mais bon il faut s'habituer à la forme
Si tu as plus de questions n'hésite pas !!
