Ok on va prendre ton exemple du coup.
A l'état initial :
Compartiment A : [Na+]a=9mmol/L ; [Cl-]a=4mmol/L ; [K+]a= 5mmol/L
Compartiment B : [Na+]b= 7mmol/L ; [Cl-]b= 7mmol/L ; [K+]b= 0mmol/L
A l'état final, tu as [Na+]a/[Na+]b = [Cl-]b/[Cl-]a (équation de Donnan)
Maintenant on veut n'avoir qu'une seule inconnue dans cette équation
Comme [Na+]a+[Na+]b = 9+7 => [Na+]a = 16 - [Na+]b
De même [Cl-]a+[Cl-]b = 4+7 => [Cl-]a = 11 - [Cl-]b
On remplace dans l'équation de Donnan, on a plus que 2 inconnues :
(16 - [Na+]b)/[Na+]b = [Cl-]b/(11 - [Cl-]b)
Là tu dois encore éliminer une inconnue et il te reste l'équation de l'électroneutralité du compartiment. Quand tu as seulement deux ions diffusibles c'est assez simple, quand tu en as 3 c'est plus long.
[Na+]b - [Cl-]b - [P+]b = 0 <=> [Cl-]b = [Na+]b - [P+]b
Ça pose un problème comme tu vois, parce qu'on réintroduit une nouvelle inconnue dans l'équation de Donnan donc on avance pas :
(16 - [Na+]b)/[Na+]b = ([Na+]b - [P+]b)/(11 - ([Na+]b - [P+]b))
Heureusement on s'en sort quand même
On utilise une deuxieme fois l'équation de Donnan, [Na+]a/[Na+]b = [P-]b/[P-]a
Donc :
(5 - [P-]a) / [P+]a = ([Na+]a/[Na+]b)
(5 / [P-]a) - 1 = (16 - [Na+]b) / [Na+]b
[P-]a = 5 / [((16 - [Na+]b) / [Na+]b) + 1] = 5/16 * [Na+]b
A partir de là j'espère que tu peux trouver la fin de la démonstration toute seule parce que je suis très en retard et je dois y aller ^^
Enfin du coup tu élimines P dans ton équation et tu as une seule inconnue. Ça devrait marcher. Comme tu vois, c'est très long donc peu probable que ça tombe. Retiens juste que quand tu as 3 ions diffusibles, il faut utiliser deux fois l'équation de Donnan
