Bonsoir !
Alors, pour cette question on a utiliser la relation d'Henderson-Hasselbach pour les couples HCO3-/CO2 et A-/AH (d'où l'intérêt de connaitre la somme des tampons fermés).
On va appeler A le point sur le diragramme de Davenport correspondant à l'insuffisance respiratoire avant la compensation, et N le point à l'état acido-basique normal.
On cherche donc à connaître
\([HCO3^{-}]_{A}\). On a :
\(pH_{A} = 6,1 + log (\frac{[HCO3^{-}]_{A}}{0,03 * P(CO_{2})_{A}})\)
Or on sait que au point A :
\(P(CO_{2}) = 60 mmHg\).
On peut également dire que :
\([HCO_{3}^{-}]_{A} = [HCO_{3}^{-}]_{N} + \Delta_{[HCO_{3}^{-}]} = 24 + \Delta_{[HCO_{3}^{-}]}\) avec
\(\Delta_{[HCO_{3}^{-}]}\) la variation de
\([HCO_{3}^{-}]\) entre les points N et A.
On s'intéresse maintenant aux tampons fermés. On a :
\(pH_{A} = 6,8 + log (\frac{[A^{-}]_{A}}{[AH]_{A}})\)
soit encore une fois :
\(pH_{A} = 6,8 + log (\frac{[A^{-}]_{N} + \Delta_{[A^{-}]}}{[AH]_{N} + \Delta_{[AH]}})\)
On va maintenant calculer
\([A^{-}]_{N}\) et
\([AH]_{N}\). Pour ça on utilise encore la relation d'Handerson-Hasselbach, mais à pH = 7,4 et en utilisant le fait que
\([A^{-}] + [AH] = 60 mmol.L^{-1}\). On a ainsi :
\(7,4 = 6,8 + log (\frac{[A^{-}]_{N}}{[AH]_{N}})\) soit
\(7,4 = 6,8 + log (\frac{[A^{-}]_{N}}{60 - [A^{-}]_{N}})\)
On résout cette équation et on obtient :
\([A^{-}]_{N} = 47,954\) et
\([AH]_{N} = 12,046\)
On remplace dans l'équation trouvée précédemment :
\(pH_{A} = 6,8 + log (\frac{47,954 + \Delta_{[A^{-}]}}{12,046 + \Delta_{[AH]}})\)
Soit :
\(pH_{A} = 6,8 + log (\frac{47,954 + \Delta_{[A^{-}]}}{12,046 - \Delta_{[A^{-}]}})\) car
\(\Delta_{[AH]}\) varie de manière opposée à
\(\Delta_{[A^{-}]}\), c'est-à-dire que
\(\Delta_{[AH]} = - \Delta_{[A^{-}]}\).
Enfin, on a également
\(- \Delta_{[Acides fixes]} = \Delta_{[A^{-}]} + \Delta_{[HCO_{3}^{-}]}\) (cf diapo en haut à gauche p6).
Ici on a un trouble respiratoire donc
\(\Delta_{[Acides fixes]} = 0\) soit
\(\Delta_{[A^{-}]} = - \Delta_{[HCO_{3}^{-}]}\).
On peut ainsi écrire :
\(pH_{A} = 6,1 + log (\frac{ 24 + \Delta_{[HCO_{3}^{-}]}}{0,03 * 60}) = 6,8 + log (\frac{47,954 - \Delta_{[HCO_{3}^{-}]}}{12,046 + \Delta_{[HCO_{3}^{-}]}})\)
On résout notre équation qui va donner (en arrondissant) :
\((\Delta_{[HCO_{3}^{-}]})^{2} + 45,0673 * \Delta_{[HCO_{3}^{-}]} - 143,5073 = 0\)
Ainsi
\(\Delta_{[HCO_{3}^{-}]} = +3\) donc
\([HCO_{3}^{-}]_{A} = [HCO_{3}^{-}]_{N} + \Delta_{[HCO_{3}^{-}]} = 24 + 3 = 27 mmol.L^{-1}\)
Voilà, c'est plutôt lourd je suis désolé, je ne crois pas qu'il y ait de méthode plus simple. N'hésite pas à me poser des questions si tu ne comprends pas un passage !
(J'espère qu'il n'y a pas de fautes dans les équations, j'ai pas eu le courage de tout relire...)
EDIT : Ou sinon, au lieu de résoudre l'équation on teste avec les valeurs proposées : +2 pour 26 mmol/L et +3 pour 27mmol/L et on voit laquelle des deux marche ...
