Salut,
En fait j'ai pas bien compris comment on devait s'y prendre lorsque que, par exemple on a une demi-vie de 30 ans et qu'on nous demande d'étudier un fait qui a lieu sur 20 ans, et que du coup il faut prendre en compte les désintégrations qui ont lieu pendant ce temps. (quand on parle de quantité de rayonnement reçu par exemple)
Je sais pas si j'ai été claire
On va considérer le nombre de noyaux actuels \(N_{20}\) d'un radionucléide et \(N_0\) le nombre de noyaux à l'oirigine (il y a 20 ans donc).
La formule dit que le nombre de noyaux restants à un temps \(t\) est \(N_t = N_0 e^{-\lambda t}\) ou \(N_t = N_0 2^{- t/T_{1/2}}\). Fondamentalement, ça veut dire que sur tous les noyaux qu'il y avait il y a 20 ans il en reste une fraction de \(2^{- t/T_{1/2}}\) du fait des désintégrations radioactives du radionucléide.
Du coup, pour obtenir le nombre de noyaux qu'il y avait il y 20 ans, tu retourne juste l'équation : \(N_0 = \frac{N_t}{2^{- t/T_{1/2}}}\).
C’est une formule qui marche avec le nombre de noyau mais aussi avec l’activité, vu que l'activité est proportionnel au nombre de noyaux (\(A = \lambda N\).
Du coup, \(A_0 = \frac{A_t}{2^{- t/T_{1/2}}}\) et à partir de ça tu peux étudier le rayonnement émis par la cible il y a 20 ans juste en connaissant les caractéristiques qu'il a aujourd'hui, en prenant en compte les désintégrations qu'il y a eu jusqu'à aujourd’hui.
Du coup, avec les valeurs que tu me donne, on peut dire que l’activité du radionucléide à l'origine du rayonnement il y a 20 ans est \(1 / 2^{- t/T_{1/2}} = 2 / 2^{- 20/30} = 1.587\) fois ce qu'elle est aujourd'hui
