Aaaaahhhh, le théorème de Gauss, il en aura arraché des cheveux celui-là :p
Alors, le théorème de Gauss, il nous dit quoi ?
Il nous dit qu'il existe quelque chose qu'on appelle
\(\phi\) et qui est le flux de champ électrique qui sort d'une surface fermée. En plus simple ça donne quoi ? Si tu prends une surface fermée (par exemple une sphère) contenant des charges électriques, ces charges ont un potentiel et produisent donc un champs électrique. Ce champ électrique va donc diffuser et sortir de la sphère au bout d'un moment. Je rappelle qu'un flux, c'est une quantité de quelque chose pour une unité de surface. Donc en fait,
\(\phi\) c'est la quantité de champ qui sort de ta surface en fonction de l'importance de ta surface.
Ça nous donne la formule suivante :
\(d\phi = E.dS\)
Que nous allons écrire
\(\phi = E.S\) quasiment tout le temps, donc nous prendrons ce cas de figure (si jamais les histoire de "d" (la part infinitésimale de ta variable) dans dS ou
\(d\phi\), les histoires d'intégrales, etc te posent problème, n'hésite pas à le dire je te mettrai une petite explication ^^).
Il existe une seconde expression de
\(\phi\) qui est la suivante :
\(\phi = \frac {Q}{\epsilon 0}\) où Q est la quantité totale de charge contenue dans ta surface (exprimée en Coulombs) et
\(\epsilon 0\) est la perméabilité diélectrique, une constante dépendant du milieu (on se place quasiment toujours dans le vide, auquel cas on utilise la perméabilité diélectrique du vide dont Jacquier vous a donné la valeur dans son cours (il faut l'avoir dans ses fiches !), mais attention si on est plus dans le vide mais dans l'air par exemple, il faudra utiliser la perméabilité diélectrique de l'air (vous pouvez pas la deviner, elle sera alors donnée dans l'énoncé ^^) ).
Maintenant qu'on a compris ça, les exos sur Gauss sont quasiment toujours les mêmes, donc assez faciles à résoudre une fois qu'on a compris une première fois comment ça marche ^^
Il y a 2 cas de figure :
1) On te demandera de calculer
\(\phi\), tu devra alors juste utiliser une des 2 formules en haut pour faire la calcul. Ce cas là c'est de la simple application numérique donc rien de très compliqué
2) On te demandera de calculer E, S, Q ou bien
\(\epsilon\) (ou bien une variable que tu peux calculer à partir d'un des 4 précédents, par exemple le potentiel que tu peux calculer à partir du champ électrique). Qu'est-ce qu'il faut faire dans ce cas là ?
En fait tu dois simplement te dire que si tu as :
\(\phi = \frac {Q}{\epsilon 0}\) et
\(\phi = E.S\), alors tu peux dire que
\(\frac {Q}{\epsilon 0} = E.S\) ! Tu isoles alors la variable que tu cherches à calculer (les 3 autres t'auront été donné, ou alors il y a un moyen de les calculer autrement) : si on imagine qu'on cherche E par exemple, on a alors
\(E = \frac {Q}{\epsilon 0.S}\). Après application numérique, tu trouves ta valeur et voilà le tour est joué
Ce cas là est assez théorique à expliquer, mais si tu arrives à le faire une fois sur un vrai exercice, tu es sur la bonne voie : tout est question d'entraînement en physique, ça vient avec le temps (et avec les questions, donc n'hésite pas à demander quand quelque chose te pose problème
).
Il y a un point de détail important à préciser pour Gauss. Je t'ai écris tout à l'heure que
\(\phi = E.S\). Dans cette expression, S est ce qu'on appelle la surface gaussienne. La surface gaussinenne, késaco ? T'inquiètes, je t'explique
Prenons une boule de métal contenant des charges uniformément réparties et de rayon 3 cm : on est dans un cas parfait pour jouer avec Gauss. Imaginons qu'on souhaite calculer le champ électrique à la surface de la bille. Là c'est le cas le plus simple, S est la surface de ta bille.
Mais imaginons qu'on te demande le champ à 5 cm du centre de ta bille, c'est à dire 2 cm plus loin que la surface de la bille (elle a un rayon de 3 cm pour rappel
), comment on fait ?
On fait on va simplement imaginer une sphère de rayon 5 cm, et dire que le champ électrique à 5 cm du centre, c'est le champ qui sort de la surface de cette sphère imaginaire de rayon 5cm. Du coup, quand j'écris
\(\phi = E.S\), ici S est la surface de ma sphère
imaginaire, celle de rayon 5cm : on appelle donc S la surface Gaussienne, car c'est la surface de la sphère imaginaire ayant un rayon qui est égal à la distance à laquelle on étudie le champ. Ce n'est
pas forcément la surface de la bille. Donc quand tu met en équation, ne te trompe pas de surface ! Tu as donc :
\(E = \frac {Q}{\epsilon 0.S}\), où S est la surface Gaussienne.
\(\epsilon 0\) est une constante, donc tant que tu ne changes pas de milieu, elle ne change pas. Maintenant, est-ce que Q (le nombre de charges totales dans ta surface Gaussienne) change ? Réfléchis-on y un instant : dans ta sphère Gaussienne, tu as ta bille contenant une charge totale, et ensuite du vide non chargé. Donc en fait dans ce cas là, la charge totale Q dans ta sphère gaussienne est égale à la charge totale dans ta bille !
Tu as tout pour résoudre les exos dans ce cas là ! Un petit schéma pour t'aider à visualiser pendant ce long pavé :
Maintenant, si ta surface Gaussienne est
plus petite que le rayon de ta bille, c'est à dire qu'on cherche le champ en un point
à l'intérieur de la bille, qu'est-ce qui se passe ? Tu as une surface gaussienne plus petite que la surface de ta bille, ça normalement ça devrait être clair maintenant.
\(\epsilon 0\) est toujours une constante, pas de surprise de ce côté là. Mais qu'en est-il de Q ? Dans ce cas, le nombre de charges contenues dans ta surface gaussienne est
plus petit que le nombre de charges dans la bille, puisque les charges dans la bille mais à l'extérieur de ta surface Gaussienne n'interviennent pas (pour rappel, Q c'est le nombre de charges à l'intérieur de ta surface gaussienne : les charges à l'extérieur n'interviennent pas). Ce sera à toi de calculer Q en fonction de ta surface (généralement c'est pas trop dur t'en fais pas
) !
Evidemment, tous les cas sont différents, et c'est à toi de t'adapter à la situation dans ton exercice, mais avec ces quelques cas particuliers récurrents, tu as déja une bonne base. Si tu les as compris, tu es déjà plutôt bien niveau Gauss ! Fais quelques exos et tu sera vite au point ^^
J'espère que ça t'aura aidé, dis moi si des points ne sont pas clairs
Y'a un certain nombre de choses que je ne comprends pas mais je pense que je réussirais à m'en sortir, par contre quelqu'un pourrait-il m 'expliquer le principe du théorème de Gauss, je suis vraiment paumée à ce niveau là... 
