Noumea 2008

Répondre
Nono
Vieux tuteur
Messages : 53
Enregistré le : 15 septembre 2012, 09:32

Noumea 2008

Message par Nono »

Bonjour, je crois qu'il y a un errata(mais je suis pas sur) aux question 15.2 et 15.3, car on nous demande de calculer le nombre de sujets avec une puissance de 90% donc u2b devrait etre 1,282 et dans ce cas on trouve 186 sujets? Pour la 15.3 je ne comprends pourquoi est ce que lorsqu on passe par la formule du nombre de sujets on trouve 41 % pour la puissance? Merci d'avance
Avatar du membre
Maztek
Vieux tuteur
Messages : 689
Enregistré le : 03 octobre 2010, 18:20

Re: Noumea 2008

Message par Maztek »

Bonjour ! Tu as tout à fait raison, ça aurait du être corrigé dans votre version u__u


15.2 C
La puissance est de 90%, donc β = 1 – 0,90 = 0,10.
u2β = u(0,2) = 1,282 (lecture de la loi normale).
On s’intéresse à la variation de la diminution de la douleur de +/- 3, donc µA - µB = +/- 3
\(n = (1,96 + u_{2 \beta})^2 \frac{\sigma^2_A+ \sigma^2_B}{\mu_A- \mu_B} = (1,96 + 1.282)^2 \frac{70+90}{3} = 187\) par groupe.

15.3 C
n = 200 avec deux groupes de 100 sujets donc nA = 100 et nB = 100. Selon H1 (diminution de la douleur de +/- 3 selon le traitement) :
\(X \sim N \left( \frac{ma-md}{\sqrt{(\frac{s^2_A}{n_A} + \frac{s^2_B}{n_B}}}\right) \sim N (2,37 ;1)\)
La puissance (1 – β) correspond à la probabilité de rejeter H0 à raison, c'est-à-dire à trouver z> 1,96 ou z < 1,96 si X suit la loi normale ci-dessus.

\(1 - \beta = P(Z < \frac{ -1,96 - m}{\sigma}) + P(Z > \frac{1,96 - m}{\sigma})\)
\(= P(Z < \frac{- 1,96 - 2,37}{1}) + P(Z > \frac{1,96 - 2,37}{1})\)
\(= (10^{-5}/2) + 1 - P(Z > 0,41)\)
\(= 0,5.10^{-5} + 1 - (0,68/2)\)
\(= 0.66\) donc réponse C juste.
D4,
Prédecesseur(e) de Léokast.
Nono
Vieux tuteur
Messages : 53
Enregistré le : 15 septembre 2012, 09:32

Re: Noumea 2008

Message par Nono »

Merci Maztek! Et un peu avant dans l'exo du X2 a 18 ddl, on nous indique au debut de l'enoncé que l'esperance=nb de ddl, alors pourquoi p(X)>18=0,4?? :oops:
Avatar du membre
Sikoa
Vieux tuteur
Messages : 1017
Enregistré le : 22 juillet 2012, 20:59

Re: Noumea 2008

Message par Sikoa »

Bonsoir ! :)

Tu parles de l'exercice 7, j'imagine ? ^^
Alors attention, on nous dit que la durée d'hospitalisation est distribuée selon un chi-deux à 18 ddl, ce qui est différent de dire que la durée moyenne d'hospitalisation vaut 18 jours. Voilà la vraie correction détaillée (merci Maztek :)) :

"On a un χ² à n = 18 ddl.
La variance d’un χ² est telle que :
V(X) = 2 x n = 2 x 18 = 36.
σ = √36 = 6 jours.
La réponse A est juste.
Par la suite, il suffit de lire la table du χ² : la table donne la probabilité α pour que χ² égale ou dépasse une valeur donnée, en fonction du nombre de dégrés de liberté.
On a notre ddl = 18, on se place donc sur la ligne 18.
On cherche alors, dans cette ligne, le chiffre 18 (jours) tel qu’écrit dans l’item B.
Nous pourrons alors trouver la probabilité α que le χ² égale ou dépasse la valeur « 18 jours ».

En lisant notre table, on constate que le chiffre 18 est compris entre α = 0,5 et α = 0,3, pour un ddl de 18. Il n’y a pas exactement 50% de sujets ayant une durée d’hospitalisation supérieure à 18 jours. Il y a 50% de sujets ayant une durée d’hospitalisation supérieure à 17,338.

La réponse B est fausse.

Item C et D : 4 semaines = 4 x 7 jours = 28 jours.
En faisant la même manœuvre qu’à l’item B, on trouve α compris entre 0,10 et 0,05 (toujours pour un ddl = 18). Il y a donc entre 5 et 10% de patients qui restent hospitalisés au moins 4 semaines, soit plus de 5% : réponse C vraie.

Item E : 3 semaines = 3 x 7 jours = 21 jours.
En utilisant la même méthode…
P(21 < χ² < 28) = P(χ² > 21) – P(χ² > 28) = 0,30 – 0,05 = 0,25 donc E vraie."

Si jamais tu ne comprends pas un point, n'hésite pas !
Tonari no Totoro, Totoro ♫
Nono
Vieux tuteur
Messages : 53
Enregistré le : 15 septembre 2012, 09:32

Re: Noumea 2008

Message par Nono »

Merci sikoa, c'est parcequ au debut de l'enoncé dans les rappels il est ecrit:"si une variable distribuée selon une loi de X2 a n'ddl, son esperance est n'et sa variance est 2n...c'est pour ca que je me suis dit que p(X>18)=50%....donc erreur d' enoncé?
Avatar du membre
Sikoa
Vieux tuteur
Messages : 1017
Enregistré le : 22 juillet 2012, 20:59

Re: Noumea 2008

Message par Sikoa »

Ah effectivement je n'avais pas vu les rappels au début. Mais au final ça ne change rien, une loi du χ² n'est pas répartie de la même manière qu'une loi normale.
Je m'explique :
- La distribution d'une loi normale est symétrique, si bien que l'espérance correspond à la médiane (pour rappel la médiane d'un ensemble de valeurs est une valeur m qui permet de couper l'ensemble des valeurs en deux parties égales). Donc, là on peut dire que 50% des valeurs sont au-dessus de l'espérance et 50% sont en-dessous.
- La distribution d'un χ² n'est pas symétrique, ainsi médiane et espérance ne coïncident pas : l'espérance vaut k tandis que la médiane vaut environ k - 2/3. On peut donc dire que P(x > k-2/3) = 50%, en revanche pour x > k on doit raisonner à partir de la table du χ². ;)
Tonari no Totoro, Totoro ♫
Bibouille
Messages : 30
Enregistré le : 27 septembre 2012, 10:46

Re: Noumea 2008

Message par Bibouille »

bonjour :)
est ce qu'on pourrai m'expliquer pour la question 16
comment on obtient les fractions St/t dans le tableau de la correction svp ?
je vois pas comment on fait :S
Make your dreams come true.
Avatar du membre
Sikoa
Vieux tuteur
Messages : 1017
Enregistré le : 22 juillet 2012, 20:59

Re: Noumea 2008

Message par Sikoa »

Bonjour ! :)

Alors en fait c'est un peu mal formulé puisque les probabilités de la deuxième colonne correspondent à la probabilité de survivre l'année t sachant qu'on a survécu à l'année t-1. C'est donc P[S(t)/S(t-1)] qui par définition vaut P[S(t) ∩ S(t-1)] / P[S(t-1)]. Or la probabilité de survivre à l'année t ET à l'année t-1, c'est la probabilité de survivre à l'année t. Soit P[S(t)/S(t-1)] = P[S(t)] / P[S(t-1)]. On obtient donc les valeurs suivantes :
- Pour t = 2, P = 0,8/0,9 = 8/9
- Pour t = 3, P = 0,6/0,8 = 3/4
- Pour t = 4, P = 0,4/0,6 = 2/3
- Pour t = 5, P = 0,2/0,4 = 1/2

Voilà, j'espère que ça répond à ta question ! ;)
Tonari no Totoro, Totoro ♫
Bibouille
Messages : 30
Enregistré le : 27 septembre 2012, 10:46

Re: Noumea 2008

Message par Bibouille »

merci beaucoup Sikoa :D
t'es vraiment géniale !
Make your dreams come true.
Répondre

Retourner vers « UE 4 : Evaluation des méthodes d'analyses appliquées aux sciences de la vie et à la santé »