Bonjour !
Pour le
QCM 15, effectivement il s'agit d'une erreur qui avait déjà été signalée l'année dernière et qui aurait du être corrigée (mais malheureusement il y a eu quelques petits problèmes lors de la publication des annales, enfin bref ^^).
Pour répondre à cette question on peut par exemple partir de la formule de
\(u_{2\beta}\) :
- \(u_{2\beta} = \frac{\Delta}{\sqrt{\frac{s^{2}_{A}}{n_{A}} + \frac{s^{2}_{B}}{n_{B}}}} - u_{\alpha}\)
Soit
- \(u_{2\beta} = \frac{\Delta}{\sqrt{\frac{s^{2}_{A}}{n} + \frac{s^{2}_{B}}{2n}}} - u_{\alpha}\)
Soit
- \(u_{2\beta} + u_{\alpha} = \frac{\Delta}{\sqrt{\frac{s^{2}_{A} + \frac{1}{2}s^{2}_{B}}{n}}}\)
Soit
- \(u_{2\beta} + u_{\alpha} = \frac{\Delta * \sqrt{n}}{\sqrt{s^{2}_{A} + \frac{1}{2}s^{2}_{B}}}\)
Soit
- \(\sqrt{n} = (u_{2\beta} + u_{\alpha}) * \frac{\sqrt{s^{2}_{A} + \frac{1}{2}s^{2}_{B}}}{\Delta}\)
D'où
- \(n = (u_{2\beta} + u_{\alpha})^{2} * \frac{s^{2}_{A} + \frac{1}{2}s^{2}_{B}}{\Delta^{2}}\)
Ainsi, on a
- \(n = (2,326 + 1,96)^{2} * \frac{600 + \frac{1}{2} * 600}{\10^{2}} = 165\)
Donc les réponses justes sont B et D !
Pour le
QCM 16, il s'agit bien de la covariance, c'est une formule donnée dans le dernier cours (diapo 14). On a :
\(Cov(X,Y) = E[(X-\mu_{X})(Y-\mu_{Y})] = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]\)
Pour le
QCM 18, certes seule la 3ème probabilité est conditionnelle, mais justement ici on se sert des probabilités non conditionnelles qu'on nous donne pour calculer une probabilité conditionnelle.
La précision dans l'énoncé attire notre attention sur le fait que la probabilité qu'on nous donne n'est pas P(3ans) mais P(3ans/2ans).
Rien ne nous empêche de calculer P(2ans/1an) avec les autres probabilités qu'on nous donne : P(2ans) et P(1an). On sait que sur 100 patients 40 survivent 2 ans à leur maladie, mais ce qu'on veut savoir ici c'est le nombre de patients ayant survécu 2 ans
sachant qu'il avait déjà survécu un an. Ainsi, on a :
\(P(2ans/1an) = \frac{P(2ans \cap 1an)}{P(1an)} = \frac{P(2ans)}{P(1an)} = \frac{0,4}{0,8} = 0,5\)
Voilà, j'espère que mes explications sont claires !
Pour les questions sur les annales de 2011, je t'ai répondu sur le
sujet correspondant.
