Bonjour !
QCM 2 :
En fait, on va pouvoir exprimer P(G) grâce aux données qu'on a, ce qui nous permet de calculer P(X) sans qu'on nous donne la valeur de P(G).
Tout d'abord, on sait que :
\(P(G \cap X) = P(G/X) * P(X) = P(X/G) * P(G)\)
soit
\(0,1 * P(X) = 0,5 * P(G)\)
d'où
\(P(G) = 0,2 * P(X)\)
Maintenant qu'on a exprimé P(G) en fonction de P(X),on va pouvoir le remplacer dans une seconde équation :
On a :
\(P(G) = P(G \cap X) + P(G \cap Y) = P(G/X) * P(X) + P(G/Y) * P(Y)\)
soit
\(P(G) = 0,1 * P(X) + 0,2 * P(Y)\)
On sait que P(Y) = 1 - P(X) et on remplace P(G) par son expression en fonction de P(X) :
\(0,2 * P(X) = 0,1 * P(X) + 0,2 * (1 - P(X))\)
Au final on obtient donc P(X) = 2/3 !
QCM 7 :
Il s'agit d'une petite erreur de frappe, la durée moyenne d'un cycle est de 20h comme dit plus haut dans la correction. C'est d'ailleurs bien cette valeur qui est utilisée pour calculer l'IP.
5h correspondrait à la durée moyenne d'une phase, ici on parle de l'ensemble du cycle qui est constitué des 4 phases G1, S, G2, M. Il faut donc additionner la moyenne des 4 phases :
\(E(D) = E(G1 + S + G2 + M) = E(G1) + E(S) + E(G2) + E(M)\)
QCM 11 :
Il faut bien distinguer quand on nous parle de la population en général et donc de la répartition des sujets et quand on nous parle de la moyenne dans un échantillon de n sujets et la répartition de cette moyenne sur plusieurs échantillons. Je te renvoie à mon explication
ici.
Ici on ne s'intéresse pas à l'écart-type de la tension artérielle systolique dans la population, mais à l'
écart-type de la moyenne de cette tension pour des échantillons de 100 sujets. Donc Var(M) = Var(X)/n d'où
\(\sigma_{M} = \sigma / \sqrt{100}\)
On cherche la probabilité que les moyennes de deux échantillons soit supérieures à 85 mmHg, soit :
\(P(M_{1} > 85 \cap M_{2} > 85) = P(M_{1} > 85) * P(M_{2} > 85)\) car les 2 échantillons sont indépendants.
Ainsi on obtient 0,5 * 0,5 = 0,25.
Pour les items D et E, la conclusion de la correction arrive un peu comme un cheveu sur la soupe, il n'y a même pas le calcul justifiant la réponse. x)
En fait, le fait qu'on précise premier et deuxième échantillon est là juste pour nous déstabiliser, la moyenne des 2 échantillons suit la même loi.
Dans les 2 cas on a en effet une loi normale de moyenne 85 et d'écart-type 1 d'où :
\(P(z > \frac{87 - E(M)}{Var(M)}) = P (z > \frac{87 - 85}{1}) = \frac{0,05}{2} = 0,025\)
QCM 17 :
Euh, parce qu'il n'y a aucune raison que les deux variables soient liée ?
Plus sérieusement, il n'existe aucun lien que ça soit entre les différents sujets d'un même groupe ou entre les moyennes des 2 groupes :
- le fait de connaître le taux chez un sujet ne te donne aucune information sur le taux chez un deuxième sujet. (Les réalisations X1, X2, ..., Xn d'une variable aléatoire X sont indépendantes.)
- le fait de connaitre la moyenne du groupe A ne te donne aucune information sur la moyenne du groupe B. (X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes.)
Voilà, j'espère que je réponds à tes questions, sinon n'hésite pas !
