Tut'Biostat

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flooo
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Re: Tut'Biostat

Message par flooo »

ohla oui Sikoa a raison, j'ai lu l'énoncé bcp trop vite, je pensais qu'on parlais encore de moyenne ;) ! Désolé !
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Maztek
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Re: Tut'Biostat

Message par Maztek »

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Noemie11
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Re: Tut'Biostat

Message par Noemie11 »

Bonjour !

J'ai une question qui peux paraître simple mais j'ai quand même du mal avec ça...
Dans l'exo 1 p99, on nous parle de loi normal centrée réduite et l'item E dit :
" 2,5% des personnes ont un taux inférieur a -1,96"
Je l'avais mise vraie, mais la correction dit "c'est alfa/2=2,5%

Je doit avoir un soucis parce que pour moi, p(X<-1,96)=p(X>1,96)=alfa/2=2,5%
quelqu'un pourrai m'expliquer ce qui ne va pas?

Merci d'avance !
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Sikoa
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Re: Tut'Biostat

Message par Sikoa »

Bonjour ! :)

Il s'agit d'un erratum, on a bien 2,5% au-dessus de 1,96 et 2,5% en dessous de -1,96.
D'où un item D effectivement faux mais un item E vrai ! ;)
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Noemie11
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Re: Tut'Biostat

Message par Noemie11 »

Ah oui j'avai pas vu que c'etait la correction de la D...
merci de ta réponse ! :)
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Mava
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Re: Tut'Biostat

Message par Mava »

Sikoa a écrit :
Alors attention, quand on s'intéresse à la moyenne de l'IMC (items ABC) on utilise l'écart-type de la moyenne soit \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
On peut alors conclure que la moyenne vraie de l'IMC chez ces 96 enfants à 2,5% de chances d'être au-dessus de l'IC et 2,5% d'être en dessous.

Maintenant si on s'intéresse au pourcentage de sujets (items DE), on utilise l'écart-type de l'IMC (c'est-à-dire 2).
Ainsi 2,5% des sujets ont un IMC inférieur à 16,5 - 1,96 * 2 = 12,58.
Du coup seule la B est vraie ! ;)
Euh je suis désolée je n'ai pas tout compris ... :oops:
Halounette
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Re: Tut'Biostat

Message par Halounette »

Merci beaucoup Sikoa pour tes réponses à mes questions et tes éclaircissements !
Mava a écrit :
Sikoa a écrit :
Alors attention, quand on s'intéresse à la moyenne de l'IMC (items ABC) on utilise l'écart-type de la moyenne soit \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
On peut alors conclure que la moyenne vraie de l'IMC chez ces 96 enfants à 2,5% de chances d'être au-dessus de l'IC et 2,5% d'être en dessous.

Maintenant si on s'intéresse au pourcentage de sujets (items DE), on utilise l'écart-type de l'IMC (c'est-à-dire 2).
Ainsi 2,5% des sujets ont un IMC inférieur à 16,5 - 1,96 * 2 = 12,58.
Du coup seule la B est vraie ! ;)
Euh je suis désolée je n'ai pas tout compris ... :oops:
En fait -si j'ai bien compris- ce qu'il dit c'est que, dans les items A, B et C on s'est interessé à l'échantillon, et dans ce cas l'écart-type de l'énoncé était divisé par racine de n.
Et dans D et E, on s'intéresse aux enfants en général, donc de la population et non pas de l'échantillon, donc on ne divise pas par racine de n. On obtient donc un intervalle de confiance différent !


Ce qui me pousse à me poser encore une question:
Sikoa a écrit :Pour répondre à ta deuxième question, on utilise \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\) à la place de \(\sigma\) quand on s'intéresse à la moyenne d'une même variable répétée n fois.
Ca se passe pareil pour \(s\) (écart-type observé) ?
Parce que là par exemple dans l'exercice dont parle Mava on dirait bien que c'est un écart-type observé dans l'échantillon... On pourrait croire que dans ce cas-là on divise jamais par racine de n, un peu comme si c'était déjà divisé d'avance et que ce \(s\) etait contenu dans une sorte d'intervalle de pari centré sur \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)...
(Et puis cette idée de deux intervalles différents pour des mêmes valeurs...)
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Sikoa
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Re: Tut'Biostat

Message par Sikoa »

Alors, je reprends l'énoncé du QCM 5 :
"Dans un échantillon de 96 enfants de sexe masculin, on trouve que l'IMC est distribué selon une loi normale d'espérance 16,5 et d'écart type 2."

Ce qui signifie que pour chacun de ces enfants l'IMC suit une loi normale N(16,5 ; 4).

Maintenant on veut à partir de cet échantillon estimer la moyenne vraie de l'IMC dans la population. Pour ça on va construire un intervalle de confiance en s'intéressant donc à l'IMC moyen.
Dans notre échantillon on fait la moyenne des 96 IMC (bien sûr comme on a pas les valeurs pour chaque enfant on va calculer l'espérance de la moyenne) :
\(E(M) = E(\frac{X_{1} + X_{2} + ... + X_{96}}{96}) = \frac{96 * E(X)}{96} = E(X)\)
D'où la phrase" la moyenne de la moyenne est la moyenne".

On calcule de même la variance de la moyenne :
\(Var(M) = Var(\frac{X_{1} + X_{2} + ... + X_{96}}{96})\)
Soit \(Var(M) = \frac{96 * Var(X)}{96^{2}} = \frac{Var(X)}{96}\)

Ceci signifie que la moyenne observée sur un échantillon de 96 enfants suit une loi normale d'espérance 16,5 et de variance 4/96.
Puisqu'elle suit une loi normale on peut dire que cette moyenne (si on prend d'autres échantillons de 96 enfants) à 95% de chances d'être contenue dans l'intervalle [E(M) - 1,96Var(M) ; E(M) + 1,96Var(M)].
Cet intervalle est ce qu'on appelle un intervalle de confiance, qui nous permet ainsi d'estimer la moyenne vraie de l'IMC. On comprends alors que plus l'échantillon sera grand plus il sera représentatif de la population, on aura donc un intervalle de confiance plus petit.


Maintenant on s'intéresse à la répartition de l'IMC des sujets de l'échantillon.
On sait que l'IMC suit la loi normale décrite dans l'énoncé donc 95% des valeurs sont comprises dans l'intervalle [E(X) - 1,96Var(X) ; E(X) + 1,96Var(X)].
D'où 2,5% des sujets avec un IMC en dessous de cet intervalle et 2,5% au-dessus.


Il faut bien faire la différence :
- Dans le premier cas on s'intéresse à la répartition de la moyenne de l'IMC, ce qui nous permet d'établir un intervalle de confiance de la moyenne vraie.
- Dans le second cas on s'intéresse à la répartition des valeurs de l'IMC et non plus de la moyenne. On peut alors centrer réduire simplement ou bien utiliser un intervalle mais qui ne sera pas un intervalle de confiance car il n'estime pas la moyenne.

La confusion entre les deux vient du fait que l'espérance de la moyenne des IMC est la même que l'espérance de l'IMC !


Voilà, j'espère ne pas vous avoir embrouillés, si vous avez d'autres questions ou que vous ne comprenez pas une partie de mon explication n'hésitez pas ! ;)
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Noemie11
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Re: Tut'Biostat

Message par Noemie11 »

Bonjour !

Dans le qcm1 p 104:
Le nombre d'insultes dans un morceau de pioupiou suis une loi normal de moyenne 50 et écart type 8.
A-B-C: une chanson tirée au hasard a 95% de chances de contenir entre [...] insultes.

J'ai bien vu qu'il fallait calculer un IP mais j'ai un petit soucis, la formule pour l'IP est:
IP= mu+/-Ualfa X (sigma/racine de n)
Je l'avais utiliser en mettant n=1, mais ça marche pas puisque les CV exige n>30.
Dans la correction, c'est la formule: IP= m+/-(UalfaXsigma) qui est utilisé.

Je ne comprend pas bien dans quelle cas utiliser cette formule plutôt que l'autre...
Merci d'avance :)
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Sikoa
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Re: Tut'Biostat

Message par Sikoa »

Bonsoir ! :)

Je te renvoie à mon post précédent qui détaille la différence entre les deux.
On utilise ici cette formule car on s'intéresse à la répartition du nombre d'insultes, qui suit une loi normale N(50 ; 64) d'où un intervalle à 95% valant [u - 1,96 Var(X) ; u + 1,96 Var(X)] soit [50 - 1,96 * 8 ; 50 + 1,96 * 8].

La formule avec la racine carrée de n s'utilise lorsqu'on s'intéresse à la répartition de la moyenne du nombre d'insultes sur n morceaux. Cette moyenne suit une loi normale N(50 ; 64/n) d'où un intervalle de pari de
[50 - 1,96 * 8/√n ; 50 + 1,96 * 8/√n].

Voilà, j'espère avoir répondu à ta question ! ;)
Modifié en dernier par Sikoa le 12 avril 2013, 09:00, modifié 1 fois.
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