Bonsoir !
Alors la formule qu'il utilise est marqué un peu avant dans son bouquin il me semble. Mais il ne l'a pas évoquée en cours donc elle n'est pas au programme !
Je te détaille quand même son utilisation, au cas où. ^^
En prenant X la PAD à J0 et Y la PAD à J2, on a :
- \(E(Y/X=x) = E(Y) + \rho * \frac{\sigma_Y}{\sigma_X} * [x - E(X)]\)
E(Y/X=x) correspond à l'espérance de la PAD à J2 sachant que la PAD à J0 valait x. C'est ce qu'on cherche ici, avec x = 110 mmHg.
L'espérance et l'écart type de Y sont les mêmes que ceux de X, on obtient donc :
- \(E(Y/X=110) = 80 + 0,8 * \frac{10}{10} * (110 - 80) = 80 + 0,8 * 30 = 80 + 24 = 104\)
Concernant l'autre formule du cours, on a :
- \(\rho = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{\sigma_X^2*\sigma_Y^2}} = \frac{E(X - \mu_X)(Y-\mu_Y)}{\sqrt{\sigma_X^2*\sigma_Y^2}}\)
qu'on peut estimer par :
- \(r = \frac{\sum(x - \mu_X)(y-\mu_Y)}{\sqrt{\sum(x - \mu_X)^2\sum(y-\mu_Y)^2}}\)
En fait,
\(E(X - \mu_X)(Y-\mu_Y)\) est une valeur théorique, on pourrait dire qu'elle nous donne la covariance vraie. Seulement en pratique on ne possède que les données pour un échantillon de la population donc on va estimer la covariance en calculant
\(E(X - \mu_X)(Y-\mu_Y)\) pour les valeurs dont on dispose, ce qui correspond donc à
\(\sum(x - \mu_X)(y-\mu_Y)\) (la "covariance observée" sur notre échantillon).
Je te renvoie à l'exercice IV de l'ED 9 pour voir comment on l'applique.
Autrement pour calculer la covariance on peut utiliser la formule dont parle Halounette, mais on utilise plus souvent celles impliquant les variances, à savoir :
- \(Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2*cov(X,Y)\)
et
\(Var(X - Y) = Var(X) + Var(Y) - 2*cov(X,Y)\)
Tu peux jeter un coup d'oeil
ici pour un exemple d'application !
Voilà, j'espère que mes explications sont claires, sinon n'hésite pas !
