QCM livre valleron

[Alika]

Bonjour ! Il y a un qcm dans le livre du prof que je ne comprends pas . Voici l'énoncé :
"On a un groupe de 1000 sujets d'une population tirés au sort. Ce groupe est composé de 528 femmes et 472 hommes. On se demande si il y a significativement plus de femmes que d'hommes "
A) Pour savoir si on rejette Ho il faut comparer z à 1.96
B) Pour savoir si on rejette Ho il faut comparer s à 1.645
C Pour savoir si on rejette Ho il faut comparer z à 1.282
D) Il y a significativement plus d'hommes que de femmes dans la population
E) On ne peut pas calculer z car il manque béta
Les réponses vraies sont B et D
Je ne comprends pas pourquoi on prend 1.645 et pas 1.96 !!! Dans sa "correction" il indique "car alpha= 5% et test unilatéral " (génial ses corrections ! )


Deuxième QCM
Voici l'énoncé = "Un chercheur veut comparer deux proportions en réalisant un test. Il se demande si enlançant un dé ainsi qu'une pièce de monnaie , il peut réaliser un test statistique au risque alpha = 5% . Il décide de rejeter Ho si , à la fois , le dé indique 1 et la pièce tombe sur pile. "
A) alpha <5%
B)alpha = 5%
Calpha >5%
D) béta< 20 %
E) béta >90 %

réponses = C ET E

Alors le calcul de alpha j'ai compris 1/6 * 1/2 = 8.3%
Par contre bêta j'ai pas compris , j'aurais tendance à faire 5/6 * 1*2 . Mais dans sa correction il indique
bêta = P( pas rejet Ho / H1 vrai ) = 1- 1/6*1/2 = 91.7%
Je ne comprends pas mon erreur !!!

[khoudja]

Bonjour

Bonjour ! Il y a un qcm dans le livre du prof que je ne comprends pas . Voici l'énoncé :
"On a un groupe de 1000 sujets d'une population tirés au sort. Ce groupe est composé de 528 femmes et 472 hommes. On se demande si il y a significativement plus de femmes que d'hommes "
A) Pour savoir si on rejette Ho il faut comparer z à 1.96
B) Pour savoir si on rejette Ho il faut comparer s à 1.645
C Pour savoir si on rejette Ho il faut comparer z à 1.282
D) Il y a significativement plus d'hommes que de femmes dans la population
E) On ne peut pas calculer z car il manque béta
Les réponses vraies sont B et D
Je ne comprends pas pourquoi on prend 1.645 et pas 1.96 !!! Dans sa "correction" il indique "car alpha= 5% et test unilatéral " (génial ses corrections ! )

C'est un test unilatéral qui n'est pas au programme pour nous : seuls les tests bilatéraux sont au programme donc ce n'est pas la peine de te casser la tête avec ça

EDIT : Maztek a édité avant que je n'ai eu le temps de finir d'écrire

Sinon, pour ta 2ème question, si on suit leur raisonnement \(\beta = 1- \alpha\) Or, \(1 - \alpha\) c'est la probabilité de ne pas rejeter \(H_0\) sachant que \(H_0\) est vraie.

Je ne comprends pas trop pourquoi ils ont fait ça

[violonsaxo]

Bonjour !!

Je profite du sujet ouvert sur le bouquin de QCM de Valleron pour poser une question sur un QCM concernant le test du chi-deux.

L'énoncé :
"En première année d'études médicales, le doyen de la faculté constate qu'il y a 221 filles pour un total de 408 étudiants. Il se souvient que 10 ans auparavant, alors que la meme formation ne comptait que 351 étudiants, il y avait 188 graçons dans la promotion. Il se demande si la répartition garçon/fille a significativement évolué en 10 ans."

Alors on a d'abord un QCM pour nous faire dire qu'on peut faire un test du chi-deux (sans blague, on est dans le chapitre du test du chi-deux ) à 1 degré de liberté et que les conditions sont respectées parce que dans chaque groupe on a bien un effectif supérieur à 5.

Ensuite on a un deuxième QCM :
"A : Il obtient un chi² compris entre 0 et 1,25
B : Il obtient un chi² compris entre 1,26 et 4,00
C : Il obtient un chi² compris entre 4,01 et 5,75
D : Il obtient un chi² supérieur à 5,76
E : Il conclut à une différence des répartitions au risque alpha=5%"

Dans la correction, les réponses justes sont C et E (chi²=4,51).

Mais je ne trouve pas du tout (mais alors vraiment pas du tout) le meme chi². Voilà comment j'ai fait (désolée d'avance pour la mise en forme des formule, je ne maitrise pas du tout l'outils le LaTex, j'essaie de faire le plus lisible possible...) :

avant on avait 351 étudiants, dont 188 garçons et 163 filles
maintenant on a 408 étudiants, on attend :
- (188/351)*408 = 218,53 garçons
- (163/351)*408 = 189,47 filles (ou 408-218,53 = 189,47 ça revient au meme)
on observe qu'il y a en fait 187 garçons et 221 filles
là j'applique la formule chi² = somme (ni-ai)²/ai
ça me fait chi² = [(187-218,53)²/218,53] + [(221-189,47)²/189,47] = 9,796
ce qui me fait donc D et E en réponses justes...

Est-ce que vous pourriez me dire où est l'erreur svp ?

Merchi

[miaou]

Ton erreur vient d'un mauvais calcul des effectifs attendus.
Fais un tableau avec en ligne tes "échantillons" (la promo d'aujourd'hui et la promo d'il y a 10 ans), et en colonne la répartition (fille/garçon).
Ensuite souviens-toi que Ai = (total ligne x total colonne) / total général

A confirmer bien sur, mais je viens de le faire et avec cette méthode ca tombe juste

[khoudja]

Je suis tout à fait d'accord avec miaou

Il faut que tu prennes en compte le nombre total de tous les étudiants, le nombre total de filles, le nombre total de garçons et le nombre d'étudiants dans chaque promo : tu dois avoir 5 totaux

Je tombe à peu près sur la même chose que la correction

[violonsaxo]

J'ai essayé d'appliquer ce que vous m'avez dit, je dois encore m'être plantée quelque part...
Ce que j'ai trouvé :
total garçons = 375
total filles = 384
total général = 759
Ai(garçons) = total maintenant * total garçons/total général = 408*375/759 = 201,581
Ai(filles) = total maintenant * total filles/total général = 408*384/759 = 206,419
chi² = (187-201,581)²/201,581 + (221-206,419)²/206,419
et avec ça je trouve chi² = 2,0847...

[khoudja]

J'ai essayé d'appliquer ce que vous m'avez dit, je dois encore m'être plantée quelque part...
Ce que j'ai trouvé :
total garçons = 375
total filles = 384
total général = 759
Ai(garçons) = total maintenant * total garçons/total général = 408*375/759 = 201,581
Ai(filles) = total maintenant * total filles/total général = 408*384/759 = 206,419
chi² = (187-201,581)²/201,581 + (221-206,419)²/206,419
et avec ça je trouve chi² = 2,0847...

Tu as un tableau de contingence 2*2 avec donc 4 effectifs attendus puisque tu as des filles et des garçons dans les 2 promos : j'ai fait le tableau de contingence, tu comprendras peut-être mieux sachant qu'ici on devait faire un \({\chi}^2\) d'homogénéïté dont le prof n'a pas parlé cette année mais bon ça revient au même.

Classeur1.xlsx

J'ai mis aléatoirement promo 1 /promo 2 : je ne savais plus laquelle correspondait à celle d'il y'a 10 ans. Les effectifs observés sont à gauche et les effectifs attendus à droite

Tu appliques la formule pour les effectifs attendus aux 4 cases et pas seulement à 2 : il faut faire très attention à ça

J'espère t'avoir aider

[violonsaxo]

Tu appliques la formule pour les effectifs attendus aux 4 cases et pas seulement à 2 : il faut faire très attention à ça

c'est ça que j'avais pas compris

merci beaucoup khoudja

[Mohican]

Bonjour !
Dans la partie corrélation, le prof utilise une formule que je ne comprends pas. Je vous écris l'énoncé:

"On sélectionne dans la même population un très grand nombre de sujets chez chacun desquels la PAD vaut 110 mmHg. Deux jours après, on mesure à nouveau la PAD de ces sujets.
A/B/C/D: La moyenne des nouvelles mesures effectuées est inférieure/supérieure à tel nombre
E: La valeur moyenne des nouvelles mesures effectuées peut être calculée grâce à l'équation de régression."
Les bonnes réponses sont D et E, la D proposant une valeur "inférieure à 110 mmHg" (le prof trouve dans la correction 104).

Les données étant l'écart-type (égal à 10), la moyenne (égale à 80), le coefficient de corrélation (égal à 0,8) et on note X1 la première mesure et X2 la deuxième.

Si j'ai bien suivi, on prend la formule "rho = Cov(X1;X2)/sigmaX1*sigmaX2" et on remplace le numérateur par E[(X1-mX1)(X2-mX2)], et la valeur qu'on cherche, c'est X2. Sauf que dans le corrigé du prof, il a une toute autre formule, qui utilise un rapport de sigma, mais pas moyen de trouver d'où il sort.

Et par la même occasion, l'expression E[(X1-mX1)(X2-mX2)], comment on l'utilise? J'ai cru comprendre qu'on l'utilise sans se soucier du E tout devant mais dans ce cas, ça ne voudrait rien dire...

Voilà, merci d'avance pour vos réponses

[Halounette]

Bonjour ! Il y a un qcm dans le livre du prof que je ne comprends pas . Voici l'énoncé :
"On a un groupe de 1000 sujets d'une population tirés au sort. Ce groupe est composé de 528 femmes et 472 hommes. On se demande si il y a significativement plus de femmes que d'hommes "
A) Pour savoir si on rejette Ho il faut comparer z à 1.96
B) Pour savoir si on rejette Ho il faut comparer s à 1.645
C Pour savoir si on rejette Ho il faut comparer z à 1.282
D) Il y a significativement plus d'hommes que de femmes dans la population
E) On ne peut pas calculer z car il manque béta
Les réponses vraies sont B et D
Je ne comprends pas pourquoi on prend 1.645 et pas 1.96 !!! Dans sa "correction" il indique "car alpha= 5% et test unilatéral " (génial ses corrections ! )

Ici il a pris P(Z>z')=0.05
En effet , comme a dit khoudja, le prof a dit qu'on aurait pas de test unilatéral au concours MAIS il a aussi dit que si c'etait le cas, il serait clairement explicité que c'est un test unilatéral !

Deuxième QCM
Voici l'énoncé = "Un chercheur veut comparer deux proportions en réalisant un test. Il se demande si enlançant un dé ainsi qu'une pièce de monnaie , il peut réaliser un test statistique au risque alpha = 5% . Il décide de rejeter Ho si , à la fois , le dé indique 1 et la pièce tombe sur pile. "
A) alpha <5%
B)alpha = 5%
Calpha >5%
D) béta< 20 %
E) béta >90 %

réponses = C ET E

Alors le calcul de alpha j'ai compris 1/6 * 1/2 = 8.3%
Par contre bêta j'ai pas compris , j'aurais tendance à faire 5/6 * 1*2 . Mais dans sa correction il indique
bêta = P( pas rejet Ho / H1 vrai ) = 1- 1/6*1/2 = 91.7%
Je ne comprends pas mon erreur !!!

Ici on est pas face à une loi normale.

\(\beta = P(Non rejet H0 / H1 vrai) = 1 - P(Rejet H0 / H1 vrai)\)

En fait ici le truc c'est que\(P(rejet H0 / H1 vrai) = P(rejet H0 / H0 vrai) = P(Rejet H0)\) ( pense à ça hors des termes des formules, tu verras que c'est logique. Parce que c'est dans la loi normale que les courbes de H1 et H0 sont en continuité l'une de l'autre. Ici on a pas de courbe qui soit tellement asymptotique au voisinage de l'abscisse qu'on pourrait considérer à ordonnée nulle au risque alpha. On a pas ça. )

Donc \(\beta = 1 - P(rejet H0 / H0 vraie) = 1 - \alpha\)

Si j'ai bien suivi, on prend la formule "rho = Cov(X1;X2)/sigmaX1*sigmaX2" et on remplace le numérateur par E[(X1-mX1)(X2-mX2)], et la valeur qu'on cherche, c'est X2. Sauf que dans le corrigé du prof, il a une toute autre formule, qui utilise un rapport de sigma, mais pas moyen de trouver d'où il sort.

Est-ce que ce serait possible de poster la formule ?
Si tu parles des sigma en tant que somme, c'est peut-etre la formule de r qui estime rho , même si je vois pas trop l'interet de l'utiliser ici...

Et par la même occasion, l'expression E[(X1-mX1)(X2-mX2)], comment on l'utilise? J'ai cru comprendre qu'on l'utilise sans se soucier du E tout devant mais dans ce cas, ça ne voudrait rien dire...

Cette formule-là est une formule de définition. En pratique, quand on ne peut pas l'utiliser (c'est-à-dire la plupart du temps) on utilise la formule :
\(Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)\) , et encore ! Je crois qu'on l'utilise plus quand on a la covariance et qu'on cherche \(E(XY)\) =)