Estimer données appariées

[sach]

Bonjour,
J'ai une cohorte, je connaît les valeurs moyennes observées avant (T1)/après l'évènement (T2) et leur variances. Je souhaite estimer ponctuellement la variation de cette cohorte (D = T1- T2)
Je bloque à estimer la variance
J'essaie Var(T1 - T2) = Var(T1) + Var(T2) - 2cov(T1,T2) mais je sais pas trop quoi faire de ma covariance vu que c'est une même unité statistique
J'essaie sinon avec la formule de S^2, l'estimateur ponctuel de la variance, mais je sais pas trop si Somme(D^2) = Somme(T1^2) - Somme(T2^2), je patauge...

La correction me donne Var(D) = Var(Xi) + Var(Xf) ça ne m'aide pas trop

[sach]

En fait j'ai l'impression que la covariance ne permet que de mesurer la linéarité entre DEUX unités statistiques, mais quelqu'un peut m'expliquer pourquoi?

[kentinab]

Alors je suis désolé je ne comprends pas tes interrogations... Peut etre que qqun d autre sera plus talentueux..

[sach]

Ok je reformule dsl si j'étais pas clair

En fait je veux calculer la variance de la variation d'une même unité statistique x) de type Var(D) = Var(T1-T2) où T1 et T2 sont les VA de d'un seul et même échantillon mais,prises à des moments différents.

T1 et T2 ne sont certainement pas indépendantes vu qu'elles sont issues du même échantillon, mais du coup je me demandais si du coup on peut parler de covariance? Sachant que en cours ou en ED la covariance a toujours été utilisée pour comparer des VA différentes de types X et Y, pas des mêmes VA qui ont évoluées dans le temps..

J'espère avoir été plus clair... merci bcp en tout cas

[Teasy95]

Salut,
J'ai pas trop compris ta question, mais si dans la correction on te mets Var(D) = Var(Xi) + Var(Xf) ca suppose que les deux échantillons sont indépendant et que donc la covariance = 0 ou que E(XY) = E(X) + E(Y) ce qui est peu probable
Si independant alors Var(X+Y) = Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y)

"j'ai l'impression que la covariance ne permet que de mesurer la linéarité entre DEUX unités statistiques"
Moi aussi ca me paraissait bizarre mais c'est parce qu'a partir de 3 echantillons de valeurs, le resultat devient une matrice (hors programme)

[sach]

D'accord
Après des rapides recherches sur internet je pense que ce que je cherchais c'était l'autocovariance (je pense) sur wikipédia ils disent : ". La fonction d'autocovariance apparaît alors comme la covariance de ce processus avec une version décalée de lui-même." soit la covariance d'une seule VA prise au moment 1 et celle prise au moment 2.
Avec pour formule :

E824CD5E-3D8E-4CBC-B8C4-9F922115FF3D.jpeg

Pour en savoir plus : https://en.m.wikipedia.org/wiki/Autocovariance

Bon je vais pas m'aventurer plus, le fait de savoir que ça existe me va
Merci en tout cas à vous deux, je suis désolée si n'ai pas été claire