Annales

[Sora03]

Bonsoir , alors voilà j'ai un petit soucis avec les deux dernières questions d'une annales voici l'énoncé :
On considère une variable X1 distribuée selon une loi normale d'espérance 0 et de variance 4 , et une variable X2 distribuée selon une loi normale centrée réduite


et voici les questions sur lesquelles je bloque :
SI X1 et X2 sont indépendantes X1²+X2² est distribuée selon un chi² à 2 degrés de liberté
Si X1 et X2 indépendantes X1²/4 et X2² est distribuée selon un chi² à 2 degrés de liberté


Je sais pas du tout comment faire merci pour votre aide

[Granolight]

Salut

Une loi du chi2 est définie par k variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi normale centrée et réduite. X2 est déjà centrée et réduite mais pas X1 qui est seulement centrée (moyenne = 0). Pour la réduire il faut la réduire par l'écart type c'est à dire 2 ici.

Donc finalement je dirais que si les 2 sont indépendantes c'est X1 / 2 + X2 qui suit une loi du chi2 à 2 ddl.

[kentinab]

Salut

Une loi du chi2 à k degré de liberté est définie par la somme du carré de k variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi normale centrée et réduit.
X2 est déjà centrée et réduite mais pas X1 qui est seulement centrée (moyenne = 0). Pour la réduire il faut la réduire par l'écart type c'est à dire 2 ici.

Donc finalement je dirais que si les 2 sont indépendantes c'est X1^2 / 4+ X2^2 qui suit une loi du chi2 à 2 ddl.

Donc au final ca serait la dernière proposition mais il y a un ET et nonpas un + donc jsais pas trop

SOURCE : In probability theory and statistics, the chi-squared distribution (also chi-square or χ2-distribution) with k degrees of freedom is the distribution of a sum of the squares of k independent standard normal random variables

FIXED

[Granolight]

Oui pardon quand on passe au carré comme il faut faire ça donne bien ce qu'a indiqué kentinab

[Sora03]

Re bonjour je vous remercie pour vos réponses , je suis dsl de ne pas avoir pu répondre avant mon ordi avait complètement planté merci bcp