Correaltion et indépendance

[Yaelle]

Bonjour,
Dans le sujet de 2009, il y a une question que je ne comprends pas.
On a une variable L de moyenne 14 et de variance 5 et une variable I de moyenne 6 et de variance 4. Leur corrélation est de 0.
La proposition "si les variables L et I sont distribuées normalement on peut déduire de l'énoncé qu'elles sont indépendantes" est corrigée vraie. Pour moi, si deux variables sont indépendantes leur coeff de corrélation vaut 0 mais la réciproque n'est pas vraie, donc je ne comprends pas pourquoi c'est juste... Quelqu'un pourrait m'expliquer?
Merci d'avance !

[Kurbi]

Justement, la reciproque est vraie dans le cas d'une distribution par loi normale.

[Yaelle]

Okkkkk! Merci beaucoup!!! Du coup, je continue de t'embêter mais... Il y autre chose que je ne comprends pas :/
J'ai l'énoncé suivant: Le poids de naissance X et le poids à 20 ans Y sont corrélés (coefficient de correlation égal à 0,25). Moyenne de X = 3 écart type de X= 0,2 ; moyenne de Y = 65 et écart type Y = 4.
La proposition "On en déduit que chez les jeunes gens pesant plus de 65 kilos à 20 ans, il y avait une plus grosse proportion de gros bébé que chez les autres" est fausse mais il n'y a pas la justification... Je n'arrive pas à comprendre si c'est faux logiquement ou s'il y a un calcul à faire?

[Kurbi]

Il faut faire le "Test avec le coefficient de corrélation" page 128-129, si tu as le tut.

[Granolight]

Justement, la reciproque est vraie dans le cas d'une distribution par loi normale.

Euh tu as vu ça où? ^^'

[Kurbi]

Page 128 du tut. Dans la partie Attention.

[Granolight]

Okay merci j'avais pas du tout capté ^^

[Sylvain]

J'ai l'énoncé suivant: Le poids de naissance X et le poids à 20 ans Y sont corrélés (coefficient de correlation égal à 0,25). Moyenne de X = 3 écart type de X= 0,2 ; moyenne de Y = 65 et écart type Y = 4.
La proposition "On en déduit que chez les jeunes gens pesant plus de 65 kilos à 20 ans, il y avait une plus grosse proportion de gros bébé que chez les autres" est fausse mais il n'y a pas la justification... Je n'arrive pas à comprendre si c'est faux logiquement ou s'il y a un calcul à faire?

Salut! Alors attention pour la correction de cette question, pour moi il y a une erreur dans la correction des annales du tuto, les bonnes réponses sont A et B pour moi ! ( et pour mdsp aussi d'ailleurs...)

La A est vraie, tout le monde est d'accord là-dessus. Mais la B aussi, car ce n'est rien d'autre qu'une reformulation plus compliquée de l'item A! Les gens de l'item B pèsent plus de 65 kg = pèsent plus que la moyenne à 20 ans. Or le poids à 20 ans est corrélé au poids de naissance. Donc, en moyenne, les gens qui pèsent plus que la moyenne à 20 ans pesaient plus que la moyenne à la naissance, autrement dit il y avait en moyenne plus de gros bébés chez eux que chez les gens qui pèsent moins que la moyenne (=moins de 65 kg) à 20 ans! Autrement dit, il y avait une plus grande proportion de gros bébés chez les gens qui pèsent plus que la moyenne à 20 ans que chez les autres (qui pèsent moins que la moyenne à 20 ans).

Quant à l'item C, il est très clairement faux : il est écrit sous la forme d'une affirmation causale = il dit que si un bébé pèse un certain poids à la naissance, alors on peut prédire exactement le poids qu'il aura à 20 ans... Cette "prédiction" serait possible si il y avait une relation de causalité entre poids à la naissance et poids à 20 ans, or ici il n'y a que simple corrélation... Il est donc impossible de prédire quel sera le poids à 20 ans en se basant sur le poids à la naissance, on peut tout au plus faire comme dans les items A et B, c-a-d dire qu'en moyenne, il y avait une plus grande proportion de gros bébés chez les gens pesant plus que la moyenne à 20 ans! Les items C, D et E sont donc faux sans faire aucun calcul!!