[Annales 2014]

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kentinab
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Re: [Annales 2014]

Message par kentinab »

R correspond a la probabilité d'une femme enceinte d'etre malade R = P(M/enceinte) = 10^-3 . Enfin d'après l'énoncé de la question 4.


Surveillance clinique permet de suspecter 0,11% d entre elles, ce qui veut dire que 0,0011 femmes enceinte présentent un signe P(S/enceinte ) = 0,0011

MTEV confirmée dans 86 % --> P(M/S) = 86%


Donc la effectivement on fait bayes : On nous demande P(S/M) on a P(M/S) et P(M), alias R + P(S) (on peut enlever les /enceinte car on reste dans la population femme enceinte tout le temps)


Donc \(P(S/M) = \frac{P(M \cap S)}{P(M)} = \frac{P(M/S) \times P(S)}{R} = \frac{0,86 \times 0,0011}{10^{-3}} = 0,946\)

AS tu compris ?

Ai je besoin de refaire l'exo 6 ou c'est bon ? (n hésite pas)
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Re: [Annales 2014]

Message par Willaure »

Ah c'est le 11% qui m'a mise dedans, je l'avais traduit par : 0,11 x(

Non du coup c'est bon, merci beaucoup !! :)
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Re: [Annales 2014]

Message par Willaure »

Question 7

On doit chercher u(alpha) dans la table de la loi normale centrée réduite
On a u(80) et il est dit = à 1,282
Pourtant quand on regarde cela serait pour un alpha = à 20

Du coup je suis perdue :/
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kentinab
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Re: [Annales 2014]

Message par kentinab »

Je crois voir le.problème mais il me faut l énoncé pour t expliquer
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Re: [Annales 2014]

Message par Willaure »

gOn s'intéresse à un médic sous forme de comprimés dosés à 1g de substance active p/ comprimé.
Processus fabrication conduit en réalité à une variabilité de la quantité de substance active présente ds chaque comprimé.
On supposera que cette quantité est distribuée selon une loi normale d'espérance 1g et dont l'écart type est à déterminer.
On apprend que 80% des comprimés possèdent une quantité de substance active s'écartant de moins de 5% de la valeur 1g désirée.

Par ailleurs, on dit qu'un comprimé est sous-dosé s'il contient moins de 0,9g de substance active.
Les nombres sont arrondis à 4 décimales.

a. (la sorte de o avec un trait, je sais plus comment on l'appelle :/) o=0,1976
b. o=0,0390
c. o=0,0255
d. Il existe 1% de comprimés sous dosés
e. """""""""" 0,5% """""""""""""""""""""

J'ai pas réussi non plus pour la réponse E :/

Les réponses sont BE
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kentinab
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Re: [Annales 2014]

Message par kentinab »

Willaure a écrit :gOn s'intéresse à un médic sous forme de comprimés dosés à 1g de substance active p/ comprimé.
Processus fabrication conduit en réalité à une variabilité de la quantité de substance active présente ds chaque comprimé.
On supposera que cette quantité est distribuée selon une loi normale d'espérance 1g et dont l'écart type est à déterminer.
On apprend que 80% des comprimés possèdent une quantité de substance active s'écartant de moins de 5% de la valeur 1g désirée.

Par ailleurs, on dit qu'un comprimé est sous-dosé s'il contient moins de 0,9g de substance active.
Les nombres sont arrondis à 4 décimales.

a. (la sorte de o avec un trait, je sais plus comment on l'appelle :/) o=0,1976
b. o=0,0390
c. o=0,0255
d. Il existe 1% de comprimés sous dosés
e. """""""""" 0,5% """""""""""""""""""""

J'ai pas réussi non plus pour la réponse E :/

Les réponses sont BE
Posons l'énoncé, tu a une loi normale de moyenne 1 et d'écart type \(\sigma\) (ca s appelle sigma) à déterminer.
On te dit que 80% des valeurs sont comprise à moins de 5% de 1, donc entre 0,95 et 1,05 (intervalle bilatéral de + ou - 0,05) . Ce qui veut dire que 20% des valeurs des comprimés sont en dehors de cet intervalle !
Bon comment allons nous trouver cet écart-type ? Bah on va essayer de partir d'une loi normale centrée réduite, prendre la valeur qui fera qu'on aura 20% des valeurs en dehors de l'intervalle et il nous restera une équation à 1 seule inconnue qui est \(\sigma\) car la valeur dans la loi normale centrée réduite que nous noterons \(u = \frac{1,05 -1}{\sigma}\)

Donc voilà quand tu utilise ta table de loi normale, le \(\alpha\) que tu dois prendre c'est le % qui est en dehors de ton intervalle bilatéral. Dans notre cas 20%. On prends donc le \(u_{\alpha}\) pour \(\alpha\) = 20% et on trouve 1,282.


Cela veut dire que si on transpose la valeur 1,05 de notre loi avec une moyenne 1 et écart-type \(\sigma\) sur une loi normale centrée réduite, cette valeur deviendra 1,282. Or comment as-t-on transféré ? En faisant \(\frac{1,05 - moyenne}{\sigma} = 1,282\)
La tu isole ton sigma et ca te fait sigma = 0,05/1,282 = 0,039.

Si j'ai pas été clair ou que tu n'as pas compris, je peux essayer de te faire un sketchdraw.


Pour la E, c'est une application de la table de loi normale centrée réduite. Un comprimé est dit sous dosé quand il contient moins de 0,9g, donc pour savoir combien de % sont en dessous de cette valeur on transfere cette valeur dans la loi normale centrée réduite suivant tj la même formule \(z (valeur \,dans\, la\, loi\, normale\, centrée\, réduite) = \frac{x (valeur \,dans\, la\, loi\, normale\, de \,l'énoncée) - \mu}{\sigma} = \frac{0,9 - 1}{0,039} = -2,564\)
La on regarde notre table et on cherche un u_{\alpha} de 2,564 (j utilise la table bilatérale, ce qui veut dire que le alpha trouvé correspondra aux % des valeurs qui sont en dessous de \(-u_{\alpha}\) et au dessus de \(+u_{\alpha}\)) et on trouve que 2,564 se rapproche le plus de la valeur \(\alpha\) de 0,01. Cela signifie que 1% des comprimés sont en dessous de 0,9 OU au dessus de 1,1 (dessous de -2,564 et au dessus de +2,564 en loi normale centrée réduite). Or nous nos comprimés sous dosés sont ceux en dessous de 0,9 donc il faut divisé 1% par 2 (en effet la loi normale est symétrique, donc il y a autant de valeurs en dessous de -2,564 que au dessous de +2,564)
Ce qui nous donne 0,5% de comprimés sous dosés.


Ce que je fais peut parraitre dur si tu ne maitrise pas les loi normales et loi normales centrée réduite et la table. Alors si tu comprends pas, j essaierai de te l'expliquer.

Mais ca c'est un truc qui tombe chaque année (ou en tout cas c'est la base) alors faut savoir le faire
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Willaure
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Re: [Annales 2014]

Message par Willaure »

J'ai tout compris !!

Franchement merci beaucoup !!! :D

PS: Je risque de revenir avec d'autres questions sur d'autres énoncés par contre xd (désolé d'avance xd)
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