Encercler une variance par un interval de confiance ?

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3002656
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Encercler une variance par un interval de confiance ?

Message par 3002656 »

Salut à tous,
je me demandais si vous pouviez me dire si le fait de proceder ainsi pour tenter d'encerler une variance vraie d'une V.A via un IC, etait la seule façon possible :

Par exemple, on realise l'experience de mesurer la variance de la glycemie chez 30 groupes de Y patients,
On obtient alors une variance de la variance observée pour chaque groupe( en appliquant la formule du s² ou chaque xi (1-30 )correspond à la variance de la glycemie observée pour chaque groupe de patients, et m² le carré de la moyenne des variances observées dans chaque groupe)

Un probleme se pose
le nombre Y de patients, qui va determiner la confluence des resultats des xi

Ainsi on pourrait parler d'un IC de la variance calculé sur la base de X groupes de Y patients au risque 95 %, en effet, sur le long terme le fait d'avoir choisi Y ou Y+10 patients dans chaque groupe va influer sur la precision de L'ic et son centrage (chaque variance observée va varier plus ou moins de celle du groupe voisin en fonction de la taille de l'echantillon constituant le groupe), augmentant la variance que l'on utilise lors du calcul de l'ic sur les 30 groupes, on peut donc biaiser les resultats des les debut ..


FInalement; ce que je pense, c'est que pour trouver un ecart type de l'ecart type de X, il faut forcement realiser plusieurs fois des experiences mesurant l'ecart type de X, cependant, ce qui me chiffone, c'est la taillle des diferents groupes, et la maniere de formuler une telle aventure.

Je vous remercie.
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kentinoob
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Re: Encercler une variance par un interval de confiance ?

Message par kentinoob »

Pourquoi ne pas faire un seul grand groupe de n=30*Y patients ?
Ca sera un échantillon réprésentatif d'une certaine population (les patients qui pouvaient être inclus). Et de ce fait la variance trouvée pourra servir à faire un IC à 95% (si on passe sur le fait que non seulement la variance varie, mais la moyenne aussi).

Avec n = 30*Y
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3002656
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Re: Encercler une variance par un interval de confiance ?

Message par 3002656 »

Re :
En fait je voudrais faire un IC sur la variance de la glycemie, pas sur la moyenne de la glycemie

In fine, la methode que je propose, va tabler sur un IC de la moyenne de la variance, çad un IC de la variance vraie, car E(Mvar(X)) = E(X)
Comme on a besoin d'une distribution connue --> calcul d'une valeur de la moyenne arithmetique de la variance observée chez 30 groupes et de sa variance associée, pour construire l'IC de la variance à partir des données de la table N(0,1)

Au final on dirait # la variance vraie est au risque 5 % comprise en [-t ; t]
apres se pose la question des effectifs dans chaque groupe;

J'ai pas très bien compris ton hypothese
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Etienne Lamare
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Re: Encercler une variance par un interval de confiance ?

Message par Etienne Lamare »

Moi je mettrais le même nombre de patients dans chaque groupe sinon comme tu dis ça serait biaisé

et un nombre de patient élevé pour augmenter la précision .

Après si ils sont pas dans les même proportions les groupes la méthode bonne serait je pense de faire comme kenti à dis n=30*Y patients

mais tu changerais la variable et ça serait pas la variance entre chaque groupe mais la variance entre les patients totaux :$

après pour formuler un tel exercice je le mettrais sous forme de tableau si les effectifs de chaque groupe sont différents et là on pourrait même poser des

questions sur la variable aléatoire "patient" et la variable aléatoire "groupe" mais à savoir que si les groupes ne sont pas de même proportion ça sera pas

forcement représentatif dans l'absolu .
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3002656
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Re: Encercler une variance par un interval de confiance ?

Message par 3002656 »

Votre idée c'est de calculer au sein d'un groupe toutes les variances interindivuduelles ?
X1 avec X2
X1avec X3
..
X29avecX30
faire une moyenne des 435 variances obtenues (p64 poly copié)

et construire l'interval de confiance ?

Le probleme dans ce cas, qui se pose surement; c'est la biais des resultats du fait d'individus, reutilisés plusieurs fois et normés comme individus differents

C'est un probleme sans fin :connard:


Edit : merci pour vos reponses :)
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Etienne Lamare
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Re: Encercler une variance par un interval de confiance ?

Message par Etienne Lamare »

3002656 a écrit :
C'est un probleme sans fin :connard:


Edit : merci pour vos reponses :)
C'est ce que je pensais un peu ... \o/

donc je vois pas d'autre méthode que celle que tu as souligné en mettant le même nombre de patients par groupe :lol:
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kentinoob
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Re: Encercler une variance par un interval de confiance ?

Message par kentinoob »

Si on raissone avec des variables. On cherche la variance vraie dans la population. Alors si on prends 400 individus au sein de cette population, on prends la V A Variance d'un échantillon de 400 indiv, or a partir de cette réalisation de VA, on peut faire un IC sur la variance vraie de toute la population.


ce que tu propose au début c'est de faire plusieurs fois la réalisation d'une VA de Variance d'un échantillon de 40 personnes
Chaque échantillon de cette va te donne un IC bien plus grand que celui de 400. Sauf que ton idée est de faire 10 fois cette VA puis prendre l'espérance de ces plusieurs réalisations pour faire un IC sur la variance de la pop générale.
En fait la somme des VA te permet pas de faire un IC, c'est pour ca que ca marche pas. Cependant ce que j'ai mis sur le premier paragraphe marche normalement sans aucun problème (sauf celui que la moyenne change dans chaque échantillon et donc l'échantillon comporte un biais inhérent au random. Bref)
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3002656
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Re: Encercler une variance par un interval de confiance ?

Message par 3002656 »

kentinoob a écrit :Si on raissone avec des variables. On cherche la variance vraie dans la population. Alors si on prends 400 individus au sein de cette population, on prends la V A Variance d'un échantillon de 400 indiv, or a partir de cette réalisation de VA, on peut faire un IC sur la variance vraie de toute la population.
Comment faire un IP de la variance observee sur un echantillon ? Cad, dire il ya X chances, que j'observe chez ce grp une variance entre V-Y 'et V+Y

Il faudrait avoir la variance de la variance..

En fait c'est ça le fond du probleme,

Qui s'exprime mieux en voyant le probleme dans le sens inverse, celui de L'ip


j'en ai aucune idée..

La methode sur un grand nombre de gps marche, reste la question des tailles,
QUI en fait devrait être 30, si on part du principe que la distrib est normale; 30 est suffisant, et consideré comme aussi accurate que 50, ssi le nombre ttl de groupe est aussi > 30
Edit : pour la variance vraie: n groupes >>>>30
:roll:
Modifié en dernier par 3002656 le 22 avril 2015, 20:18, modifié 1 fois.
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kentinoob
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Re: Encercler une variance par un interval de confiance ?

Message par kentinoob »

Intervalle de confiance et intervalle de pari sont 2 choses extrêmement différente même si les calculs sont les mêmes.


bah non, faire plusieurs groupes au lieu d'un seul inclus un biais du a la moyenne dans chaque groupe. De plus il est possible de prendre plusieurs fois la même personne dans des groupes différents. Mais si on empêche le fait de prendre 2 fois la même personne, on a donc pas des réalisations indépendantes, en fait on a a chaque fois des V.A. différente !!! en fait dès le 2eme groupe, si on empêche de prendre 2 fois la meme personne, l'échantillon n'est plus représentatif.

Et si on accepte d'avoir plusieurs fois la meme personne, on ne peut plus sommer les V.A.


Moi je dis juste que ca sert a rien de faire plusieurs groupe. Un seul groupe de grande taille (supérieur a 30 mais l'IC sera plus petit avec 300) suffit pour faire un IC.

Je vois pas pourquoi on doit faire plusieurs groupe, ça ne rentre pas dans les choses que l on a apprise.

Si tu veux la glycémie moyenne dans la population française, tu vas prendre 1000 personnes choisies "au hasard" dans la France et tu vas faire ton IC avec la moyenne sur ces 1000 personnes. Tu t amuse pas à faire la moyenne des moyennes de chaque centre de comptage.
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