Sujet 2021 QCS 1

[lanaulicevic]

Bonjour ! Quelqu’un pourrait m’expliquer comment résoudre ce QCS avec la calculatrice svp? Je comprends pas combien vaut p…
Merci d’avance !

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[idriss]

Bonjour,

Méthode bourrin:
\(X \sim (100;0.68)\)
\(P(X \leq 74)=0.92\) D'où \(P(X<74) \approx 0.9\) donc D vrai.

Méthode pas bourrin:
\(n>30\) et \(n(1- \pi)>5\)
D'où: \(X \sim N(68;4.665)\)
\(P(X<74)=0.9\)
D vrai.

[lanaulicevic]

Comment tu trouves 0,9 je comprends pas??

[idriss]

Tu met dans la calculatrice.
Ou tu utilise les formules suivantes:
Loi binormale:
\(P(X=k)=\binom{n}{k}\times p^k\times (1-p)^{n-k}\)
Loi normale:
\(Z\sim N(0;1)\) tel que \(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\)

[Bryana :)]

Bonjour
Je comprends pas tu dis à la fin qu on peut utiliser la loi normale à la calculatrice alors qu on a pas sigma comment on fait dans ce cas là ? (Comment t"as trouvé le 4,665 stp)
Merci

[idriss]

Bonjour,
J'ai utilisé le TCL pour approximer la loi Binomiale en loi normale tel que:
\( X \sim N(n \pi; \sqrt{n \pi (1-\pi)})\)