Bonjours,
pouvez vous me donner les formules permettant de calculer la variance observée, j'en ai plusieurs mais je n'arrive jamais à touver le bon résultat. Pouvez vous surtout m'expliquer comment calculer les Somme x^2 et Somme (x)^2je crois que c'est a ce niveau que je ne n'utilise pas la bonne formule.
Merci
La moyenne observée c'est \(m_X=\frac {\sum x_i}{n}\)
La variance observée c'est \(s_X^2=\frac {n}{n-1}\left (\frac {\sum {x_i^2}}{n}-m_X^2\right )=\frac {1}{n-1}\sum {(x_i-m_X)^2}\)
Finalement, pour la moyenne observée, c'est la même formule que pour la moyenne vraie qui est : \(\mu _X=\sum p_ix_i\)
et pour la variance observée, c'est la même formule que pour la variance vraie, multipliée par n/(n-1) (qui est un nombre assez proche de 1, si n est assez grand) : \(\sigma _X^2=\sum p_ix_i^2-\mu _X^2=\sum (x_i-\mu _X)^2\)
ça a l'air différent (mais en fait ce n'est pas différent) parce que \(x_i\) ne désigne pas tout à fait la même chose dans les formules moyenne/variances observées par rapport au formules moyenne/variance vraies.
Dans les formules moyenne/variances observées \(x_i\) désigne chacune des n observations , qui on donc chacune une probabilité 1/n. Par exemple si j'effectue n=4 observations qui sont 1, puis 3, puis 1, puis 2, je note \(x_1=x_3=1,x_2=3, x_4=2\) et j'ai \(p(x_1)=p(x_2)=p(x_3)=p(x_4)=1/4\)
Dans les formules moyenne/variances vraies \(x_i\) désigne chaque valeur possible pour x. Si je reprend le cas précédent ça donne \(x_1=1, x_2=2, x_3=3\), avec \(p(x_1)=1/2, p(x_2)=1/4, p(x_3)=1/4\).
Bref tout ça pour dire que les formules des moyennes et variances observées sont directement en relation avec les formules des moyennes et variances vraies (j'espère ne pas t'avoir embrouillée !!).
Bon maintenant calculons la moyenne et variances observée de cette série de \(n=4\) mesures de \(x\): \({1,3,1,2}\)
La moyenne observée des x :\(m_X=\frac {1+3+1+2}{4}\) ou si tu préfères \(\frac {1}{2}\times 1+\frac {1}{4}\times 2+\frac {1}{4}\times 3\) La somme des carré de x : \(\sum x_i^2=1^2+3^2+1^2+2^2\), à ne pas confondre avec le carré de la somme des x : \((\sum x)^2=(1+3+1+2)^2\)
La moyenne des x^2 :\(\frac {\sum x_i^2}{n}=\frac {1^2+3^2+1^2+2^2}{4}\) ou si tu préfères \(\frac {1}{2}\times 1^2+\frac {1}{4}\times 2^2+\frac {1}{4}\times 3^2\)
La variance observée de X : \(s_X^2=\frac {4}{3}\left (\frac {1^2+3^2+1^2+2^2}{4}-\left (\frac {1+3+1+2}{4}\right )^2\right )\)
Coucou,
J'ai marqué dans mes fiches deux formules différentes de la variance observée (qui reviennent sûrement au même sauf que je ne sais pas quand utiliser l'une ou l'autre).
J'ai:
==> s²=1/(n-1) * Somme(xi-m)² (exemple CB 3 Mars 2012, question 3, item C)
==> s²=1/(n-1) *Somme (xi - nm)²
En fait, c'est ce n qui me gêne, quand est-ce qu'on doit l'utiliser ?
Bon, je me rends bien compte que je ne suis pas très claire, j'espère que vous comprendrez
bah ta deuxième formule elle est bidon je crois en revanche tu as : \(s^2=\frac {1}{n-1}((\sum x_i^2 )-nm^2)\)
preuve : si tu développes la première : \(s^2=\frac {1}{n-1}\sum (x_i-m)^2=\frac {1}{n-1}\sum (x_i^2-2mx_i+m^2)=\frac {1}{n-1}(\sum x_i^2-2m\sum x_i+nm^2)=\frac {1}{n-1}(\sum x_i^2-2nm^2+nm^2)=\frac {1}{n-1}(\sum x_i^2-nm^2)\)
Tu peux vraiment utiliser les deux indifférement ! c'est exactement la même chose !
Par exemple voici une liste de n=4 résultats obtenus pour la variable X : 1,3,3,5 \(m=(1+3+3+5)/4=3\)
Ou bien tu utilises la première formule : \(s^2=\frac {1}{3}\times ((1-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2)=8/3\)
soit la deuxième : \(s^2=\frac {1}{3}\times (1^2+3^2+3^2+5^2-4\times 3^2)=8/3\)
Haha toi aussi tu comprends pas pourquoi ta formule marche jamais ?
En fait, il faut multiplier chaque valeur xi (valeur moyenne d'une classe) par l'effectif de la classe concernée Et là, badaboum, ça marche !
C'est ça qui te posais problème ?
vieille bobo-lyonnaise en M2 immuno
élue centrale,
oreo mi amor, mais pas les gateaux
ex-tutrice busy #pigeonforever
♫ Il fait beau, il fait chaud
les oiseaux transpirent des pieds
et le jus de leurs chaussettes fait fleurir les pâquerettes ! ☼
C'est le calcul de \(\frac {\sum x_i^2}{n}\) qui te gêne ? c'est le même principe que pour le calcul de \(m=\frac {\sum x_i}{n}\) donc en gros \(\frac {1\times 10^2+10\times 25^2+...+1\times 80^2}{50}\). Ce qu'il faut comprendre c'est que \(\frac {\sum x_i}{n}\) c'est en fait la même chose que \(\sum p_ix_i\) (\(x_i\) ne désigne pas exactement la même chose dan sles deux formules). Ici, on prend la moyenne de l'hématocrite dans chaque classe comme \(x_i\) qu'on multiplie par la probabilité pour qu'un patient appartienne à cette classe, qui est \(\frac {nombre-de-patients-dans-la-classe}{nombre-total-de-patient}\), par exemple pour la classe [0;20] c'est \(\frac {1}{50}\times 10^2\).
en revanche tu as :
!
