Désolé pour le up d'un an mais j'ai pas pu m'en empêcher
IsBreakingBadly a écrit :Apparement (oh les rumeurs de couloirs) un mec super remonté parceque selon toutes les prépas il y avait pas de reponse est alle vour le prof ou a envoyé un mail bref et le prof lui a dit que SI il y avait une reponse et qu'il fallait proceder avec remise et qu'apparement si on dit rien c'est avec remise ça coule de source bref
Haha, c'était moi le mec en question. J'avais fait des études de maths avant la P1 et j'avais été sidéré par le manque de rigueur de la question, surtout dans une épreuve aussi importante, où la moindre question peut faire gagner pas mal de points.
J'avais fait une très longue lettre à l'époque à Jacquier, en incluant toutes les démonstrations (désolé pour la mise en forme) :
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Je tiens à vous faire part de problèmes très sérieux concernant l’épreuve d’UE3.1 du concours PAES du 17 décembre 2013.
En effet, il est avéré que les deux premiers QCM de cette épreuve, portant sur un calcul de probabilité d’un « tirage de cartes », comportaient tous deux des énoncés incomplets et ambigus qui ne permettaient pas en l’état de pouvoir déterminer la bonne réponse.
De plus, en complétant l’énoncé avec les hypothèses les plus intuitives, on n’obtenait aucune des réponses proposées.
Voici dans les détails l’objet de mon recours :
Le QCM1 stipule : « on tire 5 cartes ». Or, il n’est pas précisé si ce tirage s’effectue avec ou sans remise. Cette donnée est capitale car elle change complètement les probabilités. Un grand nombre d’entre nous ont considéré un tirage classique de jeu carte, c’est-à-dire « sans remise » et n’ont obtenu aucune des réponses proposées (1,98.10-3). Si l’on considérait, en revanche, un tirage « avec remise » (on remet chaque carte dans le paquet après l’avoir tirée), on obtenait la réponse E. Rien ne nous permettait malheureusement de faire cette hypothèse, tout à fait contre-intuitive.
Le QCM2 reprend ce même tirage de carte (sans précision de remise) et mentionne une « suite ». Or :
Il n’est pas précisé ce que l’Auteur entend par « suite ». En effet, la suite 10-Valet-Dame-Roi-As doit-elle être considérée ? De même pour la suite As-2-3-4-5. Suivant que l’on considère 9 ou 10 suites possibles, les probabilités diffèrent.
Il n’est pas précisé si le tirage est ordonné ou non, ce qui, encore une fois, change radicalement les résultats.
En faisant varier ces 3 paramètres (remise, nombre de suites et ordre), on pouvait obtenir 3 des 5 réponses proposées dans le QCM2 (cf démonstrations plus bas).
J’en viens à la conclusion suivante :
Sans ces différentes hypothèses, seul le hasard pouvait permettre de cocher la bonne réponse. L’intuition ne permettait en aucun cas de s’en sortir et s’est même révélée trompeuse. Or, ceci n’est pas acceptable, encore moins dans une épreuve sélective de réflexion et de logique.
Très personnellement, j’espérais obtenir des points sur ces questions de probabilité qui ne me posent, en temps normal, peu de problèmes. J’ai perdu temps certain à refaire mes calculs sans comprendre, ayant considéré un tirage classique « sans remise ».
Je vous joins toutes les démonstrations, par essence irréfutables, qui envisagent chacun des cas évoqués plus haut.
En espérant que les mesures nécessaires seront prises, veuillez agréer l’expression de mon plus profond respect.
Question 1
Sans remise
1ère méthode :
On considère par exemple les cœurs : 13 possibilités sur 52 pour la 1ère, 12 sur 51 pour la 2ème etc.
( 13/52×12/51×11/50×10/49×9/(48 )) x4 (car il y a 4 couleurs) = 1,98. 〖10〗^(-3)
2ème méthode : la première carte est toujours « OK » donc :
12/51×11/50×10/49×9/(48 ) = 1,98. 10-3
3ème méthode :
On peut tout aussi bien, ce qui revient au même, utiliser les k parmi n :
Nombre de mains possibles à 5 cartes : (52¦5) = 2 598 960
Nombre de cas favorables : 4×(13¦5) = 5 148
On retrouve bien 1,98. 10-3
Avec remise
P=4×(13/52)^5= 3.91 〖10〗^(-3) (réponse E)
Mais ce n’était absolument pas précisé dans l’énoncé et pas du tout intuitif : quand on dit “on tire 5 cartes”, on pense plutôt à une main de 5 cartes…
Question 2
Sans remise et sans ordre
Ex : ( 2, 3, 4, 5, 6 )
Chacune de ces cartes est présente dans le jeu en 4 exemplaires donc :
P=4^5/((52¦5) )= 3,94 〖10〗^(-4) pour une suite.
S’il y a 10 suites possibles (on considère que l’as est supérieur au Roi, on doit considérer la suite « blanche » 10-11-12-13-1 ) alors P = 3,94.10-3
Si on considère qu’il n’y a que 9 suites (sans compter 10-11-12-13-1 ), on obtient P=〖3,54.10〗^(-3).
Sans remise avec ordre :
Si 10 suites : P = (9x4^5)/52x51x50x49x48 = 3,28.10-5
Si 9 suites : P = (10x4^5)/52x51x50x49x48 = 2,96.10-5 (réponse A)
Avec remise et sans ordre :
Si 10 suites : P = (10x5!x4^5)/(52^5) = 3,23.10-3
Si 9 suites : P = (9x5!x4^5)/(52^5) = 2,91.10-3 (réponse B)
Avec remise et avec ordre :
Si 10 suites : P = (10x4^5)/(52^5) = 2,69.10-5
Si 9 suites : P = (9x4^5)/(52^5) = 2,42.10-5 (réponse C)
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Suite à quoi, Aurengo (le Président du Jury à l'époque) m'avait répondu :
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Monsieur,
Bonjour,
Votre message concernant les QCM 1 et 2 de l'épreuve de l'UE3.1 du 17 décembre dernier m'a été transmis et a retenu toute notre attention.
Nous avons vérifié que pour chacune de ces deux questions, compte tenu des données, il y avait une bonne réponse et une seule et que cette réponse figurait bien dans les items de réponse proposés.
Le jury de la PAES a confirmé qu’il appartenait aux étudiants de faire le calcul pour chaque type de tirage et de constater que pour les QCM1 et 2 une seule réponse était possible. Le jury a ainsi validé ces deux QCM.
Avec mes meilleurs sentiments
Pr A. Aurengo
Président du jury de PAES
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Bref, une mauvaise foi absolue
Même si on peut comprendre qu'il n'ait pas eu envie de faire repasser l'épreuve à 2300 personnes...