Salut!
Alors tout d'abord on regarde dans l'énoncé les infos que l'on a sur notre variable d'intérêt: ici elle suit une loi normale d'espérance 1 et d'écart type à déterminer.
On la nomme S et on peut donc écrire
\( S \to N(1,\sigma ^2)\)
La variable centrée réduite est donc Z=(S- espérance)/(écart type) donc ici Z=(S-1)/(
\(\sigma\))
Ensuite on regarde ce qui dans l'énoncé peut être transformé en probas, ici on nous dit que 80% des comprimés possèdent une composante active qui s'écarte de MOINS de 5% de la valeur donc 1-0.05=0.95 et 1+0.05=1.05; ce qui nous donne en probas P(0.95<S<1.05)=0.80. Mais cette proba suit la loi normale 1,
\(\sigma^2\) donc on la centre et réduit:
P((0.95-1)/
\(\sigma\) <Z<(1.05-1)/
\(\sigma\))=0.80
P(-0.05/
\(\sigma\) <Z<0.05/
\(\sigma\))=0.80
Ensuite tu prend ta table de la loi normale centrée réduite et ON FAIT ATTENTION
On veut un proba de 0.80 donc notre
\(\alpha\)/2 doit valoir 0.10 (pour ca le total vaut 1, 0.80+0.10+0.10=1)
Tu as donc le
\(\alpha\) qui vaut 0.20 et donc le U
\(\alpha\) est de 1,282 en lisant la table;
maintenant pour finir on reprend ce qu'on avait écrit au-dessus et on trouve
\(\sigma\):
0,05/
\(\sigma\)= 1,282 donc
\(\sigma\)=0,05/1,282 = 0,0390.
Est-ce que c'est un peu plus clair? N'hésite pas à nous faire savoir si ca ne l'est pas
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