Bonjour, je me posais une question pour l'ed exo 1 :
"Quelle est la probabilité d'avoir, parmi 4 enfants, au moins un garçon et au moins une fille ? On supposera que la probabilité qu'une enfant sour de sexe féminin est de 48%"
avec le prof on a fait d'abord un petit tableau du coup je me demandais si on nous demande au moins 57 filles et au moins 66 garçons parmis 1000 enfants. Parce que là ce sera plus prossiblebde calculer à la main rapidement... du coup j'imagine qu'il doit y avoir une formule pour ça. J'aimerai bien savoir comment m'y prendre pour ce cas svp merci.
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Salut ! La correction de cet exo est plus compliquée que ce qu'ils demandent en réalité. L'exercice demande la probabilité d'avoir au moins 1 fille et au moins 1 garçon sur 4 naissances. Déjà, on peut reconnaitre la loi binomiale avec 2 variables F = "le nombre de fille sur 4 naissances" et G = "le nombre de garçon sur 4 naissances"
F suit B(4, 0.48) et G suit B (4,0.52) (je te rappelle que pour la loi binomiale c'est B(n,p). Aussi, on pose 2 variables différentes parce que avoir des garçons et avoir des filles sont des évènements indépendants)
Si on essaie de traduire ce qu'ils demandent, ça nous donne plusieurs possibilités : 1 fille et 3 garçons, 2 filles et 2 garçons, 3 filles et 1 garçon => à chaque fois, on a AU MOINS une fille et AU MOINS un garçon. Mais, on a jamais 4 garçons ou 4 filles (par ex s'il y a 4 filles sur 4 naissances, il n'y a pas de garçon, donc le "au moins 1 garçon" n'est pas respecté ... logique non ?)
Donc en résumé, avoir au moins 1 garçon et au moins une fille revient à n'avoir jamais 4 garçons ou 4 filles sur nos 4 naissances. Si on le réécrie statistiquement, ça nous donne : P(G≥1 ∩ F≥1 ) = 1 - P(F=4) - P(G=4) = 0.874 (à l'arrondi)
Tu utilises ta calculatrice pour trouver P(F=4) et P(G=4) en entrant tes paramètres. Sur TI, c'est distrib ensuite binomFdp.
J'espère que j'ai bien répondu à ta question ? c'est plus simple à trouver comme ça, si tu as 1000 naissances, tu as juste à changer ton n
