Livail a écrit : ↑29 août 2021, 10:07
Bonjour, alors pour la question 4 de ce QCS,
J’aimerai savoir comment on fait pour obtenir la durée du saut, j’ai fais 3000/(200/3,6) + 1000/(30/3,6) et j’obtiens 174 que je divise par 60 pour l’avoir en minutes, et je tombe sur 2,9minutes, ce qui n’est pas une des réponses, si vous pouviez me corriger et aussi me donner un indice, merci !
Coucou ! Il me paraît important de rappeler que dans cet exercice, on a bien trois phases différentes de chute avec des caractéristiques différentes. Pendant la première phase, la vitesse n'est pas constante (le mouvement est accéléré parce que le poids est la seule force qui s'applique sur le parachutiste).
On a donc
\(\sum \overrightarrow{F_{ext}} = \overrightarrow P = m \overrightarrow a\). Bon. Alors pendant cette première phase, pour calculer le temps de chute, on doit en fait utiliser les équations de mouvement. On a :
\(m \overrightarrow a = \overrightarrow P\)
\(m \overrightarrow a = m \overrightarrow g\)
\(ma = -mg\)
On considère la masse constante, alors :
\(a = -g\)
Maintenant qu'on a l'expression de l'accélération, on peut passer à celle de la vitesse, donc :
\(v = \int a dt\) (ou
\(v = \frac{dv}{dt}\), du pareil au même)
\(v=-gt+v_0\)
On sait que
\(v_0\) est nulle parce qu'on précise que le parachutiste tombe sans vitesse initiale ! On peut donc maintenant calculer le moment où la vitesse limite de 200 km/h est atteinte :
\(t_1 = -\frac{v}{g}\)
\(t_1 = - \frac{-\frac{200}{3,6}}{9,81}\)
\(t_1 \simeq 5,67 s\)
On a maintenant notre premier temps et concrètement celui qui était le plus dur à avoir. On peut donc passer aux deux phases suivantes qui nous arrangent bien mieux.
La phase 2 se déroule à une vitesse constante de 200km/h. On est contents, on peut utiliser la formuler qu'on connait, aka
\(v = \frac{d}{t}\). Sauf qu'à la phase précédente (première question de l'exo), on avait une vitesse qui avait été atteinte à partir de la hauteur 3840m. Donc la distance totale de la phase 2, c'est
\(\Delta d = 3840 - 1000 = 2840\). C'est parti :
\(t_2 = \frac{\Delta d}{v}\)
\(t_2 = \frac{2840}{\frac{200}{3,6}}\)
\(t_2 \simeq 51,12 s\)
Enfin, dernière phase, toujours vitesse constante, mais on te dit que le mouvement du parachutiste se fait désormais à 30° à l'horizontale. Donc là, on est obligés de mesurer une nouvelle distance (spoiler, en utilisant la trigo) pour pouvoir répondre à la question.
On a donc la distance que parcourt le parachutiste en oblique (appelons-la AB), la hauteur à laquelle ce nouveau trajet commence (h = 1000 m) et l'angle (
avec l'horizontale, donc avec le sol et pas avec la ligne verticale de notre axe préféré dans le cadre d'une chute libre). Par rapport à l'angle que j'ai décidé d'appeler
\(\alpha\), la longueur h est le côté opposé du triangle rectangle formé par le sol, le trajet du parachutiste et la hauteur de ce trajet. La longueur AB, elle, représente l'hypothénuse. Côté opposé, angle, hypothénuse, ça veut dire ? Sinus !
\(sin \alpha = \frac{h}{AB}\)
\(AB = \frac{h}{sin \alpha}\)
\(AB = \frac{1000}{sin 30}\)
\(AB = 2000 m\)
On réutilise notre petite formule puisqu'on est à vitesse constante :
\(v = \frac{d}{t_3}\)
\(t_3 = \frac{d}{v}\)
\(t_3 = \frac{2000}{\frac{30}{3,6}}\)
\(t_3 = 240 s\)
On voit enfin le bout du tunnel :
\(\sum t = t_1 + t_2 + t_3 = 5,67 + 51,12 + 240 \simeq 300 s \simeq 5 min\)
Voilààà.
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