[Magnétisme] Theorème d'Ampère

[eliserr]

Merci
(Bon j'ai zappé ta dernière phrase hein, mais j'ai compris ^^)

[eliserr]

Alors comme je suis chiante, c'est dans ma nature, je reviens vous faire chier un pitit peu !

J'ai repris tout ça, et j'ai compris ce qui me gène : je comprends pas comment on choisit le plan de symétrie ou d'antisymétrie pour trouver la direction de \(\overrightarrow{B}\)...
Imaginons notre joli fil infini qui est dans l'axe de (Oz). Techniquement, si on prend un plan (Ox, Oy), ça va être un plan d'antisymétrie (c'est un plan qui coupe le fil en rondelles c'est bien ça ?), donc \(\overrightarrow{B}\) va s'exprimer selon un vecteur dans ce plan, si j'ai bien compris. Ce que je n'ai pas compris (enfin j'espère que j'ai compris tout ce qui est avant^^), c'est comment on sait quel est justement ce vecteur ! Parce que ça peut être \(\overrightarrow{u_{\theta}}\) ou \(\overrightarrow{u_{r}}\), dans ce plan... Comment la balise maths c'est trop l'éclate Alors comment on choisit ?

(Haly si t'es au tuto samedi, je pense que tu vas me voir débouler avec plein de papiers pour te demander si mes raisonnements sont bons! PREPARE TOI !! ) (surtout que ça sera évidemment tout faux hein )

[Halygraves]

Avec seulement le plan d'antisymétrie, on ne peut que conclure qu'il n'y a pas de composante selon ez.

Il faut aussi prendre le plan de symétrie qui passe par le fil (qui conclu l'axe Oz), en tout point de ces plans, le champ est perpendiculaire à ces plans. C'est-à-dire, si tu fais le dessins, qu'ils sont perpendiculaire à er, donc qu'ils n'ont pas de composantes selon er.

[eliserr]

(Je suis vraiment désolée )
Donc on prend l'axe (Oz) pour dire que c'est pas selon z, la rotation pour dire que c'est pas selon theta, donc uniquement selon rho.
Là on a \(\overrightarrow{B}(\rho)=B(e\theta + e\rho + ez)\).
Ensuite, on prend un plan qui passe par l'axe du fil (Oz) et le point M pour lequel on cherche le champ magnétique : on a (par exemple) un plan selon (\(ez , e\rho\)), donc vertical du genre "parallèleàl'écrandel'ordi", c'est un plan de symétrie parce que si je prends un plan qui lui est parallèle, que je redessine un fil par symétrie, l'orientation du courant est la même, donc le champ est perpendiculaire à ce plan, donc il est selon \(e\theta\). (je viens de me faire un cube en papier pour visualiser. ^^)

(Dis moi que là j'ai compris )

(et re 10000000 x merci !!)

[Halounette]

Bonsoir,

Dans la partie "Cable cylindrique infini" de la fiche, on obtient que \(B = \frac{\mu_0 j R^2}{2\rho}\) Donc, puisque j = R/S et que S = pi.R², que \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi\rho}\)
Alors que dans la correction de l'ED de magnétisme, dans le même cas (champ magnétique créé par un câble), la formule finale est plutôt \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R^2}r\)

Je vous avoue que je n'ai pas vraiment suivi les raisonnements du tout début jusqu'à la fin , mais si on devait retenir une formule ce serait laquelle ? ^^'

Merci , et merci pour cette fiche !!

EDIT: avec \(r = \rho\) !

[Halygraves]

Bonsoir,

Dans la partie "Cable cylindrique infini" de la fiche, on obtient que \(B = \frac{\mu_0 j R^2}{2\rho}\) Donc, puisque j = R/S et que S = pi.R², que \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi\rho}\)
Alors que dans la correction de l'ED de magnétisme, dans le même cas (champ magnétique créé par un câble), la formule finale est plutôt \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R^2}r\)

Je vous avoue que je n'ai pas vraiment suivi les raisonnements du tout début jusqu'à la fin , mais si on devait retenir une formule ce serait laquelle ? ^^'

Merci , et merci pour cette fiche !!

EDIT: avec \(r = \rho\) !

Dans ma formule, le I correspond à \(I_e\) alors que dans la leur, le I correspond à l'intensité (totale) du courant qui circule dans le câble. Du coup, les deux formules sont justes, mais la première est à utiliser dans le cas d'une densité de courant, la deuxième dans le cas où on te dit que l'intensité du courant du câble vaut 2 A par exemple.

[Halounette]

D'accord, donc I_e depend de R et de r ?
( en fait là ca m'etonne que dans un cas B soit proportionnel à r alors que dans l'autre il est inversement proportionnel a r )

[Halygraves]

Ie dépend bien de R à l'extérieur du fil et de r à l'intérieur du fil.

( en fait là ca m'etonne que dans un cas B soit proportionnel à r alors que dans l'autre il est inversement proportionnel a r )

Non en fait, ce genre de résultat est assez fréquent. L'essentiel est que la continuité soit assuré (pour r=R, tu obtiens la même chose avec les deux formules).

Instinctivement, pour r>R, plus on s'éloigne du fil, plus le champ diminue, donc inversement proportionnel à r.

A l'intérieur du fil, pour r<R, plus on s'éloigne du fil, donc moins on est vers le centre du fil, moins les contributions du fil pour le champ s'annulent par symétrie, et donc plus le champ ressenti est important.

Donc intuitivement ça ne semble pas trop contradictoire.

[Halounette]

D'accord en effet y a pas de contradiction de ce point de vue là.

Derniere question :
\(I_e = I . \frac{r^2}{R^2} ?\) ( I_e = I.r^2/R^2 ? )

Edit: je crois qu'il y a un probleme avec les balises maths , j'ai mis entre parenteses a coté sans balises.

[DDJ]

Yep !

(C'est le serveur de génération latex qui déconne, pas la balise Math.)