SECH 3, QCS 6, correction ?

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P1EnSueur
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SECH 3, QCS 6, correction ?

Message par P1EnSueur »

Bonjour,
Serait-il possible d'avoir une correction détaillée sur l'exo du Mandalorian ? Il n'y a pas de raisonnement expliqué et je ne comprends pas pourquoi certains items sont vrais ou faux... ?
En sueur, 24/7

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ÇaRame
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Re: SECH 3, QCS 6, correction ?

Message par ÇaRame »

Salut!

D'abord deux petites questions pour être sûre. Est-ce que tu as vu la rediff de cette SECH sur Youtube? Et est-ce que tu as regardé la correction dans Téléchargements sur monTutorat?

J'ai essayé d'expliciter au maximum ma correction mais si ça ne suffit toujours pas, je peux te réexpliquer mon raisonnement.
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Re: SECH 3, QCS 6, correction ?

Message par P1EnSueur »

Salut ! La correction de la rediff, je ne la trouve pas claire...
Et j'ai téléchargé la correction depuis montutorat, mais (surtout) pour les premiers items, il n'y a pas d'explication claire non plus..
En sueur, 24/7

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ÇaRame
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Re: SECH 3, QCS 6, correction ?

Message par ÇaRame »

Salut!

Comme c'est moi qui ai rédigé cet exercice, je vais te le réexpliquer.
Donc déjà dans l'énoncé, on va extraire ce qui nous intéresse : ici, on a une variable aléatoire X « taille des méchantes araignées » qui est distribuée normalement (donc c'est une loi normale) avec une espérance de 50 cm et une variance de 22,85 cm².

De là, tu peux déjà éliminer l'item C, car approximer par une loi de Poisson c'est pour des évènements rares et ici rien de rare.
Ok. Donc ensuite, on continue avec les trucs logiques. L'item B "Aucune chance" est suspect : avoir P=0 alors que tu as des valeurs qui semblent calculables, ça rend l'item faux. Donc item B faux, sans avoir besoin de calculer.

Parfait, maintenant, on s'attaque aux autres items. Donc soit tu as encore un peu de pif et tu te dis 0,6% de chances ça paraît faux aussi, soit tu te lances direct dans les calculs. Alors pourquoi est-ce que je dis que l'item E paraît faux? Et bien tout simplement parce qu'on veut connaître la probabilité que Mando rencontre des araignées dont la taille est comprise entre 38 et 63, 78 cm. Et d'après l'énoncé ton espérance (donc ta moyenne) est à 50 cm. Or tu sais que la loi normale c'est une courbe en cloche (ou appelée courbe de Gauss) avec une répartition de part et d'autre de l'axe de l'espérance. Donc 0,06% ça serait une touuuute petite partie de l'aire sous la courbe or ici ton intervalle paraît relativement bien centré sur l'espérance. Donc on s'attend à une aire sous la courbe assez élevée.

Cela nous laisse les items A avec 42% de chances et l'item D avec 99,2% de chances.
Du coup go faire le calcul. Comme je l'ai dit dans la correction, tu peux faire le calcul à la main (un peu long et fastidieux à vrai dire) soit tu fais à la calculatrice.
Du coup à la main, comment on fait? Déjà on centre (donc on fait X-µ) et on réduit (en divisant par sigma). Alors là, déjà on voit que dans l'énoncé, on nous a donné que la variance. Donc pour avoir l'écart-type sigma, on fait la racine carrée de la variance. Le reste du calcul est tel que je l'ai détaillé ci-dessous. Il suffit ensuite d'aller voir dans une table de la loi normale au risque alpha=5% et on obtient notre résultat.
Capture d’écran 2021-03-24 231005.jpg
Sinon ce qui est mieux à faire c'est d'utiliser la calculatrice. En plus tu n'es pas obligé de centrer et réduire. Sur TI, il faut aller dans NormalFRep, mettre les deux valeurs de l'intervalle que l'on cherche, mettre notre espérance et enfin l'écart-type qu'on a calculé au préalable et on obtient 99,2%.
Par contre, en utilisant la variance au lieu de l'écart-type, on obtenait l'item A. Donc item A faux et item D est le seul vrai.

J'espère que c'est un peu plus clair, si tu as une question n'hésite pas.
Bon courage!
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Re: SECH 3, QCS 6, correction ?

Message par P1EnSueur »

Salut CaRame ! Merci beaucoup pour la correction , je comprends tellement mieux !

J'ai des questions (parce que c'est la première fois que j'utilise les lois usuelles):

-
qui est distribuée normalement
Est-ce que c'est quelque chose qui est toujours précisé pour la loi normale ? Ou si ce n'est pas préciser, est-ce qu'il y a une manière de "détecter" qu'on va devoir utiliser cette loi ?

- Est-ce que cette formule écart-type = racine carrée de variance est valable pour toutes les lois ou alors est-ce que c'est spécifique de la loi normale ?

-
mettre notre espérance et enfin l'écart-type qu'on a calculé au préalable et on obtient 99,2%.
Pourquoi est-ce qu'on met l'écart-type et non la variance ? Comment savoir s'il faut mettre l'écart-type ou la variance ?

- Quand on fait ces calculs à la calculatrice, le risque (ici 5%) ne sert à rien en fait ?
En sueur, 24/7

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Re: SECH 3, QCS 6, correction ?

Message par ÇaRame »

1) Distribuée normalement, en effet ça veut dire selon une loi normale. Dans la plupart des cas, la loi usuelle est indiquée et sinon tu as des "indices", par exemple si on te parle de succès/échec et de répétitions alors tu sais que c'est une loi de Bernoulli.

2) Oui, variance = écart-type au carré (ou écart-type =racine carrée de la variance) c'est valable toujours, peu importe la loi, le calcul ou quoi que ce soit. La variance est souvent notée \(\sigma^2\) et l'écart-type \(\sigma\).

3) Dans la loi normale, on utilise plus souvent l'écart-type. On te dit que la loi Normale est définie comme \(N(\mu, \sigma^2)\) Par convention, on n'écrit pas la variance, mais l'écart-type au carré. Je m'explique. Disons que tu as une loi normale dont l'espérance vaut 34 et l'écart-type 5. Alors on écrira N(34, 5²) et non pas N(34,25). Pourquoi? Et bien c'est pour que ça soit plus facile pour la calculatrice : en effet, dans toutes les calculatrices on calcule avec l'écart-type. Donc j'ai envie de te dire, non tu n'es pas obligé de calculer avec l'écart-type mais tu vas être obligé de calculer avec des racines si tu veux utiliser des variances, donc c'est pas très pratique.

4) En effet, dans les calculatrices, pour les calculs de lois usuelles, on se préoccupe pas du risque :D Si tu te situes à un risque autre que 5%, alors il va falloir passer par une table de la loi normale. Donc tu vas devoir centrer et réduire et lire dans la table à un risque différent.

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas!
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