Salut!
Comme c'est moi qui ai rédigé cet exercice, je vais te le réexpliquer.
Donc déjà dans l'énoncé, on va extraire ce qui nous intéresse : ici, on a une variable aléatoire X « taille des méchantes araignées » qui est distribuée normalement (donc c'est
une loi normale) avec une
espérance de 50 cm et une
variance de 22,85 cm².
De là, tu peux déjà
éliminer l'item C, car approximer par une loi de Poisson c'est pour des évènements rares et ici rien de rare.
Ok. Donc ensuite, on continue avec les trucs logiques. L'item B "Aucune chance" est suspect : avoir P=0 alors que tu as des valeurs qui semblent calculables, ça rend l'item faux. Donc
item B faux, sans avoir besoin de calculer.
Parfait, maintenant, on s'attaque aux autres items. Donc soit tu as encore un peu de pif et tu te dis 0,6% de chances ça paraît faux aussi, soit tu te lances direct dans les calculs. Alors pourquoi est-ce que je dis que
l'item E paraît faux? Et bien tout simplement parce qu'on veut connaître la
probabilité que Mando rencontre des araignées dont la taille est comprise entre 38 et 63, 78 cm. Et d'après l'énoncé ton espérance (donc ta moyenne) est à 50 cm. Or tu sais que la loi normale c'est une courbe en cloche (ou appelée courbe de Gauss) avec une répartition de part et d'autre de l'axe de l'espérance. Donc 0,06% ça serait une touuuute petite partie de l'aire sous la courbe or ici ton intervalle paraît relativement bien centré sur l'espérance. Donc on s'attend à une aire sous la courbe assez élevée.
Cela nous laisse les items A avec 42% de chances et l'item D avec 99,2% de chances.
Du coup go faire le calcul. Comme je l'ai dit dans la correction, tu peux faire le calcul à la main (un peu long et fastidieux à vrai dire) soit tu fais à la calculatrice.
Du coup à la main, comment on fait? Déjà on centre (donc on fait X-µ) et on réduit (en divisant par sigma). Alors là, déjà on voit que dans l'énoncé, on nous a donné que la variance. Donc pour avoir l'écart-type sigma, on fait la racine carrée de la variance. Le reste du calcul est tel que je l'ai détaillé ci-dessous. Il suffit ensuite d'aller voir dans une table de la loi normale au risque alpha=5% et on obtient notre résultat.
Capture d’écran 2021-03-24 231005.jpg
Sinon ce qui est mieux à faire c'est d'utiliser la calculatrice. En plus tu n'es pas obligé de centrer et réduire. Sur TI, il faut aller dans NormalFRep, mettre les deux valeurs de l'intervalle que l'on cherche, mettre notre espérance et enfin l'écart-type qu'on a calculé au préalable et on obtient 99,2%.
Par contre, en utilisant la variance au lieu de l'écart-type, on obtenait l'item A. Donc
item A faux et
item D est le seul vrai.
J'espère que c'est un peu plus clair, si tu as une question n'hésite pas.
Bon courage!
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