rejet d'hypothèse H0

[Abi]

bonjour je ne comprend absolument pas la correction du QCM ci joint ! l'item C est celui considéré comme vrai mais le raisonnement m'échappe !
Si A et B ont le même effet alors mA=mB donc quand on calcule z ( 2 moyennes entre deux groupes ) on trouve z=0 du coup non ? donc on ne peut pas conclure au rejet de H0 si ?
Et pourquoi l'énoncé précise "distribution normale " qu'est ce que cela indique ?
merci d'avance !!!

[FdX15]

Hello, alors dans ce cas là non z ne vaut pas 0. Ma-mb = 0 par contre. On rejette H0 seulement si z>1,96.

Pour la distribution normale ça indique qu’on peut utiliser le test de Student pour qui la normalité des distributions est une des conditions d’application comme l’égalité des variances c’est pour ça qu’ils donnent le nombre de sujets, si le rapport des effectifs est proche de 1 et n grand on peut supposer une égalité des variances. Mais c’est pas ça qui est intéressant dans l’exercice et c’est un peu hors programme haha.

Pour ce qui est du QCM en lui même je pense pas que l’item C soir juste, À et D paraissent exacts par contre.

[Abi]

Salut ! alors déjà merci pour ta réponse Néanmoins je suis désolée mais je n'ai toujours pas compris D'autant plus que c'est un QCS

merci d'avance ! ( et désolé le raisonnement m'échappe)

[FdX15]

Je pense que le piège c’est qu’ils considèrent l’hypothèse nulle H0 comme étant le fait qu’il y a une différence entre les traitements. Dans ce cas là C est juste mais c’est vraiment pas clair dans l’énoncé et contre intuitif car l’absence de différence c’est toujours H0 habituellement.
Après pourquoi ils disent « toujours » c’est sûrement pour évoquer la manière de réfléchir: si on voit que les traitements ont le même effet on va tout le temps rejeter l’hypothèse nulle. On parle ici de l’interprétation et de la conclusion du résultat et pas l’interprétation statistique.

C’est la valeur de z que tu n’as pas compris ?

[Abi]

Oui c'est z!

[FdX15]

En fait z c'est la statistique de test, c'est la valeur que tu calcules avec le test que tu as choisi, le test z de l'écart réduit par exemple, c'est une valeur qui dépend de ma et mb, na et nb et la variance de chacun des deux échantillons comme on peut le voir sur la diapo du prof:



En appliquant la formule z va avoir une certaine valeur et c'est cette valeur qui va nous permettre de conclure. Si z>1,96 alors on rejette H0, sinon on garde H0. Ca c'est valable lorsqu'on choisit un risque alpha de 5%, autrement il faut revoir ça. Par exemple, je suis très exigeant et je veux réduire mon risque alpha à 1%, soit alpha = 0,01; dans ce cas, il faudra que z>2,576 pour rejeter H0. Pour trouver la valeur à laquelle comparer z il faut regarder dans la table de l'écart réduit (loi normale) c'est la première table dans la partie "Tables statistiques" du tut.
En plus de ça la valeur de z permet de donner le degré de significativité du test, toujours en utilisant la table

[Abi]

oui oui ça je sais !
désolé je suis pas très claire !
d'après l'énoncé on a mA=mB si A et B sont identiques donc ont le même effet non ?
du coup d'après la formule que tu m'as envoyé on aurait mA-mB = 0 non donc z=0 c'est ça que je ne comprend pas ! donc on ne rejette pas H0 comme le dit l'item C ?

[Nayk]

oui oui ça je sais !
désolé je suis pas très claire !
d'après l'énoncé on a mA=mB si A et B sont identiques donc ont le même effet non ?
du coup d'après la formule que tu m'as envoyé on aurait mA-mB = 0 non donc z=0 c'est ça que je ne comprend pas ! donc on ne rejette pas H0 comme le dit l'item C ?

Salut !

En fait cet item est faux, parce que ce n'est pas parce que ces traitements ont la même efficacité (on parle ici en valeurs théoriques, c'est a dire, en général, donc on écrit \(\mu_A=\mu_B\)) que les moyennes observées seront toujours les mêmes : en effet les moyennes \(m_A\) et \(m_B\) dépendent des fluctuations d'échantillonnage, donc dans la majorité des cas on ne rejetterait pas l'hypothèse nulle, mais il existe un risque incompressible de rejeter Ho sachant qu'elle est vraie : tu as deviné que ca correspond au risque \(\alpha\). Donc ici, l'item demande combien de fois on rejettera l'hypothèse nulle sachant qu'elle est vraie, ce qui correspond à \(P(RH_0|H_0)\alpha\).

Et petit rappel pour être sur : l'hypothèse nulle est l'égalité des traitements (on ne peut jamais l'accepter), et l'hypothèse alternative désigne tout le reste (on peut parfois l'accepter)

[Abi]

haaaaaa ok merci je comprend mieux !
Du coup y a un petit problème et les items corrects sont A et D ?

[Nayk]

haaaaaa ok merci je comprend mieux !
Du coup y a un petit problème et les items corrects sont A et D ?

Essaye de formuler chaque item en terme d'évènements avec les rejets, les \(H_0\) et regarde à chaque fois a quelle probabilité l'item fait référence (Risque de première espèce ? puissance ?)