Estimation de sigma, S (QCM 2.5 cours 2)

[darkblankspace]

Bonjour!

Voici le QCM:

UE4 N.PNG

Je n'arrive pas à comprendre d'où vient le "99" (sûrement de n²-1, mais pourquoi serait-ce le cas alors que dans la formule indiquée dans la diapo de gauche on a n-1 et pas n²-1)?

Merci d'avance!

[Nayk]

Bonjour!

Voici le QCM:

UE4 N.PNG

Je n'arrive pas à comprendre d'où vient le "99" (sûrement de n²-1, mais pourquoi serait-ce le cas alors que dans la formule indiquée dans la diapo de gauche on a n-1 et pas n²-1)?

Merci d'avance!

Salut ! Oui on m'avait déjà montré ce QCM, c'est une erreur (il faut bien mettre \(\frac19\)

[dr.mercury]

Bonjour !
Je me faufile sur ce sujet (j’espère que c’est autorisé, oups) pour poser une petite question sur la valeur de la moyenne observée dans ce QCM. (attention c’est une question é-cla-tée)

La correction marque que m = ΣiXi / 10 = 12/10 = 1,2 mais… pourquoi ? Dans la diapo avant ce QCM, la formule donnée par le cours dit que M = 1/(n ΣiXi) donc je suis un peu perdu

Après, peut-être qu’elle a été appliquée et que c’est juste moi qui n’aie pas bien traduit les données, ou pas bien repéré quelle valeur correspond à n, c’est très possible

(d’ailleurs, de ce que j’ai compris de l’énoncé, n = 10 ; mais concrètement qu’est ce que signifie Σixi = 12 ? Je pensais que c’était le nombre de succès mais si c’est bien le cas comment c’est possible qu’il soit supérieur à l’échantillon ?)
j’ai l’impression que j'interprète mal les données, si c’est possible en plus de faire un petit récap sur ça ^^’

Voilà, merci d’avance !

[Nayk]

Bonjour !
Je me faufile sur ce sujet (j’espère que c’est autorisé, oups) pour poser une petite question sur la valeur de la moyenne observée dans ce QCM. (attention c’est une question é-cla-tée)

La correction marque que m = ΣiXi / 10 = 12/10 = 1,2 mais… pourquoi ? Dans la diapo avant ce QCM, la formule donnée par le cours dit que M = 1/(n ΣiXi) donc je suis un peu perdu

Après, peut-être qu’elle a été appliquée et que c’est juste moi qui n’aie pas bien traduit les données, ou pas bien repéré quelle valeur correspond à n, c’est très possible

(d’ailleurs, de ce que j’ai compris de l’énoncé, n = 10 ; mais concrètement qu’est ce que signifie Σixi = 12 ? Je pensais que c’était le nombre de succès mais si c’est bien le cas comment c’est possible qu’il soit supérieur à l’échantillon ?)
j’ai l’impression que j'interprète mal les données, si c’est possible en plus de faire un petit récap sur ça ^^’

Voilà, merci d’avance !

Salut,
Pour trouver la moyenne \(m\) tu fais la somme de tous les \(x\), par exemple toutes les notes, puis tu les divises par le total (soit le nombre total de notes, soit les coeffs). Donc la variable aléatoire "Moyenne" \(M\) s'exprime par \(M=\frac{\sum X_i}n\)

[dr.mercury]

Merci beaucoup! J'ai compris pour ce calcul ^^
Juste une petite question en plus, pourquoi le cours indique que M = 1/(n ΣiXi) ? Dans quel cas devons nous utiliser cette formule du coup ? (ça se trouve, ça revient au même que celle que tu viens de me donner oups)

Merci pour ta patience envers mon niveau pas encore génial en biostat!

[Nayk]

Merci beaucoup! J'ai compris pour ce calcul ^^
Juste une petite question en plus, pourquoi le cours indique que M = 1/(n ΣiXi) ? Dans quel cas devons nous utiliser cette formule du coup ? (ça se trouve, ça revient au même que celle que tu viens de me donner oups)

Merci pour ta patience envers mon niveau pas encore génial en biostat!

Non non il n'y a qu'une formule pour la moyenne, je veux bien voir le passage du cours sinon

[dr.mercury]

Je dois sûrement confondre "moyenne" avec autre chose alors ; voilà des passages du cours (diapos du cours n°2 ^^). Peux-tu juste me dire comment coller une image ici ? J'ai essayé de créer des URL, tout un tas de choses mais impossible ça n'a jamais fonctionné...
Du coup faute de pouvoir faire autrement, je te colle le contenu des diapos :

- diapo 21, p.4 du PDF du cours n°2 (on peut y lire ça):
" La variable aléatoire « moyenne »
• Soit un n‐échantillon aléatoire (X1,…,Xn) de loi parente quantitative
• On calcule Mn = 1/n Σi Xi
• Mn est la variable aléatoire « moyenne » :
– Aléatoire car la réalisation mn dépend des réalisations de l’échantillon x1, …, xn
• Mn est une V.A. (quantitative) donc :
– Elle a une espérance E(Mn)
– Elle a une variance Var(Mn)
– Elle a une distribution
• Rq:
– Dans la suite, on notera M plutôt que Mn (sauf si on veut rappeler la taille de l’échantillon)
– M1 = X1 , M2 = (X1 + X2)/2 , … 21 "

ou encore la diapo 55, p. 10 du PDF (la diapo juste avant celle de l'énoncé de l'exercice du topic, enfin ça parle surtout de l'estimation de S² mais il y a cette toute petite précision sur M qui est écrite) : " (avec M = 1/n Σi Xi) "

Voilà, encore désolé d'insister comme un sauvage je ne veux absolument pas déranger
Merci beaucoup en tout cas pour ton aide !!

[Nayk]

Je dois sûrement confondre "moyenne" avec autre chose alors ; voilà des passages du cours (diapos du cours n°2 ^^). Peux-tu juste me dire comment coller une image ici ? J'ai essayé de créer des URL, tout un tas de choses mais impossible ça n'a jamais fonctionné...
Du coup faute de pouvoir faire autrement, je te colle le contenu des diapos :

- diapo 21, p.4 du PDF du cours n°2 (on peut y lire ça):
" La variable aléatoire « moyenne »
• Soit un n‐échantillon aléatoire (X1,…,Xn) de loi parente quantitative
• On calcule Mn = 1/n Σi Xi
• Mn est la variable aléatoire « moyenne » :
– Aléatoire car la réalisation mn dépend des réalisations de l’échantillon x1, …, xn
• Mn est une V.A. (quantitative) donc :
– Elle a une espérance E(Mn)
– Elle a une variance Var(Mn)
– Elle a une distribution
• Rq:
– Dans la suite, on notera M plutôt que Mn (sauf si on veut rappeler la taille de l’échantillon)
– M1 = X1 , M2 = (X1 + X2)/2 , … 21 "

ou encore la diapo 55, p. 10 du PDF (la diapo juste avant celle de l'énoncé de l'exercice du topic, enfin ça parle surtout de l'estimation de S² mais il y a cette toute petite précision sur M qui est écrite) : " (avec M = 1/n Σi Xi) "

Voilà, encore désolé d'insister comme un sauvage je ne veux absolument pas déranger
Merci beaucoup en tout cas pour ton aide !!

Oui ! Il faut bien lire (1/n) Xi, autrement dit \(\frac{\sum X_i}n\) (u avais mal placé les parenthèses)